Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，邊長為4，點(diǎn)G在邊BC上運(yùn)動，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于點(diǎn)F，在運(yùn)動過程中存在BF+EF的最小值，則這個最小值是 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵DE⊥AG，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，

∴∠BAF=∠ADE，

∵BF∥DE，

∴∠AED=∠BFA=90°，

在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴BF=AE，AF=DE，

∴BF+EF=AE+EF=AF=DE，

∴只要求出DE的最小值即可，當(dāng)G與C重合時，DE的值最小，此時DE=2 ，

∴BF+EF的最小值為2 ．

所以答案是：2 ．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．