【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),AOB=100°,BOC=α.以OC為一邊作等邊三角形OCD,連接AC、AD

1)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷AOD的形狀,并說(shuō)明理由;

2)當(dāng)AOD是等腰三角形時(shí),求α的度數(shù).

【答案】1OCD是等邊三角形,理由見(jiàn)解析;(2當(dāng)α130°、100°、160°時(shí),AOD是等腰三角形.

【解析】

試題分析:1)首先根據(jù)已知條件可以證明BOC≌△ADC,然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出ADO的度數(shù),由此即可判定AOD的形狀;

2)利用(1)和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

解:(1∵△OCD是等邊三角形,

OC=CD

∵△ABC是等邊三角形,

BC=AC,

∵∠ACB=OCD=60°

∴∠BCO=ACD,

BOCADC中,

,

∴△BOC≌△ADC,

∴∠BOC=ADC

∵∠BOC=α=150°,ODC=60°

∴∠ADO=150°﹣60°=90°,

∴△ADO是直角三角形;

2∵∠COB=CAD=αAOD=200°﹣α,ADO=α﹣60°OAD=40°,

要使AO=AD,需AOD=ADO,

200°﹣α=α﹣60°,

α=130°;

要使OA=OD,需OAD=ADO

α﹣60°=40°,

α=100°

要使OD=AD,需OAD=AOD

200°﹣α=40°,

α=160°

所以當(dāng)α130°、100°、160°時(shí),AOD是等腰三角形.

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(1)求a的值;

(2)直接寫(xiě)出線段 ,的長(zhǎng)(用含n的式子表示);

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