【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與坐標軸交于A,BC三點,其中點A的坐標為(﹣3,0),點B的坐標為(40),連接AC,BC.動點P從點A出發(fā),在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動;同時,動點Q從點O出發(fā),在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B作勻速運動,當其中一點到達終點時,另一點隨之停止運動,設運動時間為t秒.連接PQ

1)填空:b ,c ;

2)在點P,Q運動過程中,△APQ可能是直角三角形嗎?請說明理由;

3)點M在拋物線上,且△AOM的面積與△AOC的面積相等,求出點M的坐標。

【答案】14;(2)不可能是直角三角形,見解析;(3M(1,4)或M(,-4)或M(,-4

【解析】

(1)設拋物線的解析式為y=ax+3)(x-4).將a=-代入可得到拋物線的解析式,從而可確定出b、c的值;
2)先求得點C的坐標,依據(jù)勾股定理可求得AC=5,則PC=5-t,AQ=3+t,再判斷當APQ是直角三角形時,則∠APQ90°,從而得出AOCAPQ,得到比例式列方程求解即可;

(3)根據(jù)點M在拋物線上,設出點M的坐標為(m,﹣m2+m+4),再根據(jù)AOM的面積與AOC的面積相等,從而得出﹣m2+m+4=,解方程即可.

解:(1)設拋物線的解析式為yax+3)(x4).將a=﹣代入得:y=﹣x2+x+4,

bc4

2)在點P、Q運動過程中,APQ不可能是直角三角形.

理由如下:∵在點P、Q運動過程中,∠PAQ、∠PQA始終為銳角,

∴當APQ是直角三角形時,則∠APQ90°

x0代入拋物線的解析式得:y4,

C0,4).∵點A的坐標為(﹣3,0),

∴在RtAOC中,依據(jù)勾股定理得:AC5,

APOQt,∴AQ=3+t,

∵∠OAC=∠PAQ,∠APQ=∠AOC

AOCAPQ

AP:AO=AQ:AC

= t=4.5

∵由題意可知:0≤t≤4,

t4.5不合題意,即APQ不可能是直角三角形.

(3 )設點M的坐標為(m,﹣m2+m+4

∵△AOM的面積與AOC的面積相等,且底都為AO,C0,4).

∴﹣m2+m+4=

當﹣m2+m+4=-4時,解得:m=,

當﹣m2+m+4=4時,解得:m=10

∵當m=0時,與C重合,∴m=1

M(1,4)M(,-4)或M(,-4

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD中,EAD上一點,FAB上的一點,EFEC,且EF=EC.

(1)求證:AEF≌△DCE.

(2)若DE=4cm,矩形ABCD的周長為32cm,求AE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB4cm,BC8cmE、F分別是AB、BC的中點.則EDF的距離是_____cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場購進一批單價為4元的日用品,若按每件5元的價格銷售,每天能賣出300件,若按每件6元的價格銷售,每天能賣出200件,假定每天銷售件數(shù)(件)與價格(元/件)之間滿足一次函數(shù)關系.

1)試求之間的函數(shù)關系式;

2)令每天的利潤為,求出之間的函數(shù)關系式;當銷售價格定為多少時,才能使每天的利潤最大?每天最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】A,B兩地被大山阻隔,若要從A地到B地,只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地,再由C地到B地.現(xiàn)計劃開鑿隧道A,B兩地直線貫通,經(jīng)測量得:CAB=30°,CBA=45°,AC=20km,求隧道開通后與隧道開通前相比,從A地到B地的路程將縮短多少?(結果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(﹣4,a),B(﹣1,2)是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(m<0)圖象的兩個交點,AC⊥x軸于C.

(1)求出k,bm的值.

(2)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內,當y1>y2時,x的取值范圍是 ________.

(3)P是線段AB上的一點,連接PC,若△PCA的面積等于,求點P坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是圓O的切線,切點為A,AB是圓O的弦。過點BBC//AD,交圓O于點C,連接AC,過點CCD//AB,交AD于點D。連接AO并延長交BC于點M,交過點C的直線于點P,且BCP=ACD。

1判斷直線PC與圓O的位置關系,并說明理由:

2 AB=9,BC=6,求PC的長。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場準備進一批兩種不同型號的衣服,已知購進A種型號衣服9件,B種型號衣服10件,則共需1810元;若購進A種型號衣服12件,B種型號衣服8件,共需1880元;已知銷售一件A型號衣服可獲利18元,銷售一件B型號衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號衣服不多于28件.

(1)求A、B型號衣服進價各是多少元?

(2)若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件,則商店在這次進貨中可有幾種方案并簡述購貨方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場一種商品的進價為每件30元,售價為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫存,商場決定降價促銷.

(1)若該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;

(2)經(jīng)調查,若每降價0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤,每件應降價多少元?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案