Question

當(dāng)m=

 

時(shí)，拋物線y=mx²+2（m+2）x+m+3的對(duì)稱軸是y軸；當(dāng)m=

 

時(shí)，圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1；當(dāng)m=

 

時(shí)，函數(shù)的最小值是-2．

Answer 1

分析：①由于對(duì)稱軸是y軸即對(duì)稱軸是x=0，把系數(shù)代入公式x=-

b

2a

得即可求出m；
②求函數(shù)與y軸的交點(diǎn)時(shí)，令x=0，得到y(tǒng)=m+3=1，由此可以求出m；
③當(dāng)m＞0時(shí)函數(shù)有最小值，且最小值是：

4m(m+3)-4(m+2)2

4m

=-2由此可以求出m．

解答：解：①∵拋物線y=mx²+2（m+2）x+m+3的對(duì)稱軸是y軸
∴x=-

2(m+2)

2m

=0
解得：m=-2
當(dāng)m=-2時(shí)，拋物線y=mx²+2（m+2）x+m+3的對(duì)稱軸是y軸

②令x=0，得到y(tǒng)=m+3=1
∴m=-2
∴當(dāng)m=-2時(shí)，圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1

③∵函數(shù)的最小值
而最小值是：

4m(m+3)-4(m+2)2

4m

=-2
解得m=4
當(dāng)m=4時(shí)，函數(shù)的最小值是-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的增減性及頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的解答方法．