Question

畫出二次函數(shù)y=-x²-2x+3的圖象，
（1）指出拋物線開口方向、對稱軸和頂點坐標；
（2）求出拋物線與x軸的交點坐標；
（3）當函數(shù)值y＜0時，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：此題可根據(jù)給出的二次函數(shù)的性質(zhì)，由開口方向、對稱軸、頂點坐標及與x軸的交點坐標作出函數(shù)圖象．
（1）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象并結(jié)合其性質(zhì)即可寫出；
（2）令y=0得關(guān)于x的一元二次方程，求解得到兩根，此即為與x軸的兩交點坐標；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象寫出圖象位于x軸下方時x的取值范圍．

解答：解：畫出函數(shù)的圖象如圖：
（1）a=-1，開口方向向下；對稱軸是x=-

b

2a

=-1；
原二次函數(shù)經(jīng)變形得：y=-（x+1）²+4，故頂點為（-1，4）；

（2）令y=0，得x的兩根為x₁=1，x₂=-3，
故與x軸的交點坐標：（1，0），（-3，0）；

（3）令y＜0，即-x²-2x+3＜0，由圖象求得x的取值范圍：x＞1或x＜-3．

點評：本題結(jié)合圖象考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點是注意函數(shù)的開口方向、對稱軸及單調(diào)性的問題．