Question

如圖，線段AB=6，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使

AP

PB

=2，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長．

Answer 1

分析：由于點(diǎn)P的位置不能確定，故應(yīng)分點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，先根據(jù)比值求出AP，PB的長度，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出PQ的長度，相加即可求出AQ的長度；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，根據(jù)比值求出BP的長度，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出BQ的長度，相加即可求出AQ的長度．

解答：解：如圖1，點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，
∵AB=6，

AP

PB

=2，
∴AP=6×

2

1+2

=4，
PB=AB-AP=6-4=2，
∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，
∴PQ=

1

2

PB=1，
∴AQ=AP+PQ=4+1=5；
如圖2，點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，
∵AB=6，

AP

PB

=2，
∴

6+BP

BP

=2，
解得BP=6，
∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，
∴BQ=

1

2

BP=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9，
綜上，線段AQ的長為5或9．

點(diǎn)評：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．