13．如圖，在∠AOB的邊OA上過到點O的距離為1，3，5，7…的點作互相平行的直線，分別與OB相交，得到如圖中所示的陰影梯形，它們的面積依次記為S1，S2，S3，…．則$\frac{{S}_{2014}}{{S}_{2013}}$=$\frac{4027}{4025}$．

分析 設△OCD的面積為1，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算，總結規(guī)律，計算即可．

解答 解：設△OCD的面積為1，
∵CD∥EF，
∴△OCD∽△OEF，又$\frac{OC}{OE}$=$\frac{1}{3}$，
∴△OEF的面積為9，
∴S1=8，
同理，S2=24，S3=40…，Sn=8（2n-1），
$\frac{{S}_{2014}}{{S}_{2013}}$=$\frac{8（2×2014-1）}{8（2×2013-1）}$=$\frac{4027}{4025}$，
故答案為：$\frac{4027}{4025}$．

點評 本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．當a＞0，b＞0時，$\sqrt{a^{3}}$-2$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{ab}$=（b-$\frac{2}{a}$+1）$\sqrt{ab}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知42a+1=64，求代數(shù)式a2-1的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點B順時針旋轉一定角度后，點A旋轉到點A′的位置．若圖中陰影部分的面積為2π，則旋轉的度數(shù)是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=30，動點P從點B開始沿邊BC向點C以每秒3個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CA向點A以每秒1個單位長度的速度運動，連接PQ，點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t≥0）．
（1）當t=5秒時，三角形△PCQ的面積最大．
（2）在整個運動過程中，線段PQ的中點所經過的路程長為5$\sqrt{10}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，點E和點F分別在AD和BC上，EF是梯形ABCD的中位線，若$\overrightarrow{EF}=\vec a$，$\overrightarrow{DC}=\vec b$，則用$\vec a，\vec b$表示$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=4，點E為AC邊上的一點（不與點A重合），過B，C，E三點的圓與AB邊交于點D，連接BE．設△ABC的面積為S，△BDEBDE的面積為S1．
（1）當BD=2AD時，求$\frac{S_1}{S}$的值；
（2）設AD=x，y=$\frac{s_1}{s}$；
①求y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
②求函數(shù)y的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12$\sqrt{3}$cm，BC=12cm；動點P從點C開始沿CA以2$\sqrt{3}$cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BC以 2cm/s的速度向點C移動．如果P、Q、R分別從C、A、B同時移動，移動時間為t（0＜t＜6）s．
（1）∠CAB的度數(shù)是30°；
（2）以CB為直徑的⊙O與AB交于點M，當t為何值時，PM與⊙O相切？
（3）寫出△PQR的面積S隨動點移動時間t的函數(shù)關系式，并求S的最小值及相應的t值；
（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應的t值；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．先化簡，再求值：3xy2-[xy-2（2xy-$\frac{3}{2}$x2y）+2xy2]+3x2y，其中x、y滿足（x+2）2+|y-1|=0．

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