Question

【題目】已知：如圖A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC＝BC，∠B＝30°．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）

【解析】

（1）求證：AB是⊙O的切線，可以轉(zhuǎn)化為證∠OAB＝90°的問(wèn)題來(lái)解決．

（2）作AE⊥CD于點(diǎn)E，CD＝DE+CE，因而就可以轉(zhuǎn)化為求DE，CE的問(wèn)題，根據(jù)勾股定理就可以得到．

（1）證明：如圖，連接OA；

∵OC＝BC，OA＝OC，

∴OA＝OB．

∴∠OAB＝90°，即OA⊥AB，

∴AB是⊙O的切線；

（2）解：作AE⊥CD于點(diǎn)E，

∵∠O＝60°，

∴∠D＝30°．

∵∠ACD＝45°，AC＝OC＝2，

∴在Rt△ACE中，CE＝AE＝；

∵∠D＝30°，

∴AD＝2，

∴DE＝AE＝，

∴CD＝DE+CE＝+．