【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AE=DF=DC.
(1)若∠DFC=70°,則∠C的大小=(度),∠B的大小=(度);
(2)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(3)若∠FDC=2∠EFB,則四邊形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的 .
【答案】
(1)70,70
(2)證明:由(1),可得:∠DFC=∠B,
∴AE∥DF,
∵AE=DF,
∴四邊形AEFD是平行四邊形.
(3)矩形
【解析】解:(1)∵DF=DC,
∴∠C=∠DFC=70°,
∵∠B=∠C,
∴∠B=70°.
⑶∵2∠DFC+∠FDC=180°,∠FDC=2∠EFB,
∴2∠DFC+2∠EFB=180°,
∴∠DFC+∠EFB=90°,
∴∠DFE=180°﹣90°=90°,
∵四邊形AEFD是平行四邊形,
∴四邊形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的矩形.
所以答案是:70、70、矩形.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC為⊙O的直徑,B為⊙O上一點(diǎn),∠ACB=30°,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使得CB=BD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足E在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連接BE.
(1)求證:BE是⊙O的切線(xiàn);
(2)當(dāng)BE=3時(shí),求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,BE⊥AD于點(diǎn)E,CF⊥AD于點(diǎn)F,且AF=DE,求證:四邊形BECF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一副含和角的三角板和疊合在一起,邊與重合,(如圖1),點(diǎn)為邊的中點(diǎn),邊與相交于點(diǎn),此時(shí)線(xiàn)段的長(zhǎng)是 .現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(如圖2),在從到的變化過(guò)程中,點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)共為 .(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)P,Q在直線(xiàn)BC上,且AP∥DQ,過(guò)點(diǎn)Q作QO⊥BD,垂足為點(diǎn)O,連接OA,OP.
(1)如圖,點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上,
①求證:四邊形APQD是平行四邊形;
②判斷OA,OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明;
(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,直接寫(xiě)出BP=1時(shí),△OBP的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一段筆直的公路AC長(zhǎng)20千米,途中有一處休息點(diǎn)B,AB長(zhǎng)15千米,甲、乙兩名長(zhǎng)跑愛(ài)好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B,原地休息半小時(shí)后,再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C;乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C,下列選項(xiàng)中,能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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