Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)，分別與、相交于點(diǎn)、．

（1）證明：與面積相等；

（2）若，求的值；

（3）若四邊形面積為，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）直接利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義直接回答即可；
（2）首先設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出BD：BA的值；
（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，由點(diǎn)M為矩形OABC對角線的交點(diǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)易得，，，利用坐標(biāo)的表示方法得到D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2a，E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2b，而點(diǎn)D、點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，（即它們的橫縱坐標(biāo)之積為ab），可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，利用S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四邊形ODBE，得到，求出ab，即可得到k的值．

（1）∵四邊形為矩形，

∴，，

∵、在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

∴與面積相等；

（2）∵，

∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵，均在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，解得．

∴，，

∴．

（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，

∵點(diǎn)為矩形對角線的交點(diǎn)，

∴，，，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

又∵點(diǎn)、點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

∵，

∴，

∴，

∴．