【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽像出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC.
(1)請找出圖2中的全等三角形,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標識的宇母);
(2)證明:DC⊥BE.

【答案】
(1)△ABE≌△ACD.

證明:∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形,

∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE.

即∠BAE=∠CAD,

在△ABE與△ACD中,

,

∴△ABE≌△ACD;


(2)證明∵△ABE≌△ACD,

∴∠ACD=∠ABE=45°,

又∵∠ACB=45°,

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,

∴DC⊥BE.


【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可以得出△ABE≌△ACD;(2)由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD﹣45°,進而得出∠DCB=90°,就可以得出結(jié)論.
【考點精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形,需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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