【題目】閱讀材料:以下是我們教科書中的一段內(nèi)容,請仔細閱讀,并解答有關問題.

公元前3世紀,古希臘學家阿基米德發(fā)現(xiàn):若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比,則杠桿平衡,后來人們把它歸納為杠桿原理,通俗地說,杠桿原理為:

阻力×阻力臂=動力×動力臂

【問題解決】

若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1500N和0.4m.

(1)動力F(N)與動力臂l(m)有怎樣的函數(shù)關系?當動力臂為1.5m時,撬動石頭需要多大的力?

(2)若想使動力F(N)不超過題(1)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?

【數(shù)學思考】

(3)請用數(shù)學知識解釋:我們使用棍,當阻力與阻力臂一定時,為什么動力臂越長越省力.

【答案】(1)、400N;(2)、1.5米;(3)、理由見解析.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可;(2)、將求得的函數(shù)解析式變形后求得動力臂的大小,然后即可求得增加的長度;(3)、利用反比例函數(shù)的知識結合杠桿定律進行說明即可.

試題解析:(1)、根據(jù)杠桿定律有FL=1500×0.4, 函數(shù)的解析式為F=,

當L=1.5時,F(xiàn)==400, 因此,撬動石頭需要400N的力;

(2)、由(1)知FL=600, 函數(shù)解析式可以表示為:L= 當F=400×=200時,L=3,

31.5=1.5(m), 因此若用力不超過400N的一半,則動力臂至少要加長1.5米;

(3)、因為撬棍工作原理遵循杠桿定律,當阻力與阻力臂一定時,其乘積為常數(shù),設其為k,則動力F與動力臂L的函數(shù)關系式為F=,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,動力F隨動力臂l的增大而減小,所以動力臂越長越省力.

練習冊系列答案
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