Question

【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）作側(cè)面和底面，加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙箱.（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）

圖1 圖2

（1）若該廠倉(cāng)庫(kù)里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板。問(wèn)豎式和橫式紙箱各加工多少個(gè)，恰好將庫(kù)存的兩種紙板全部用完？

（2）該工廠原計(jì)劃用若干天加工紙箱2400個(gè)，后來(lái)由于對(duì)方急需要貨，實(shí)際加工時(shí)每天加工速度是原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天加工紙箱多少個(gè)？

Answer 1

【答案】（1）加工豎式紙盒200個(gè)，橫式紙盒400個(gè)；（2）原計(jì)劃每天加工紙箱400個(gè)

【解析】

（1）設(shè)加工豎式紙箱個(gè)，橫式紙箱個(gè)，根據(jù)豎式紙箱需要4張長(zhǎng)方形紙板，1張正方形紙板，橫式紙箱需要3張長(zhǎng)方形紙板，2張正方形紙板列出方程組，然后求解方程組即可；

（2）設(shè)原計(jì)劃每天加工紙箱個(gè)，根據(jù)“實(shí)際加工時(shí)每天加工速度是原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務(wù)”列出關(guān)于a的分式方程，然后求解方程驗(yàn)根即可.

解：（1）設(shè)加工豎式紙箱個(gè)，橫式紙箱個(gè)，

由題意，得，

解得，

答：加工豎式紙盒200個(gè)，橫式紙盒400個(gè)；

（2）設(shè)原計(jì)劃每天加工紙箱個(gè)，

由題意，得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的根，且符合題意.

答：原計(jì)劃每天加工紙箱400個(gè).