【題目】已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.連接BD,AE⊥BD垂足為E.
(1)求證:△ABE∽△DBC;
(2)求線段AE的長.
【答案】
(1)證明:∵AB=AD=25,
∴∠ABD=∠ADB,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵AE⊥BD,
∴∠AEB=∠C=90°,
∴△ABE∽△DBC
(2)解:∵AB=AD,又AE⊥BD,
∴BE=DE,
∴BD=2BE,
由△ABE∽△DBC,
得 ,
∵AB=AD=25,BC=32,
∴ ,
∴BE=20,
∴AE= .
【解析】(1)利用平行線和等腰三角形性質(zhì)可推出兩角對(duì)應(yīng)相等,進(jìn)而推出兩三角形相似;(2)由三角形相似△ABE∽△DBC推出對(duì)應(yīng)邊成比例先求BE,再利用勾股定理求出AE.
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和直角梯形對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;一腰垂直于底的梯形是直角梯形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),ED⊥OA,EC⊥OB,垂足分別為C、D.
求證:(1)OC=OD;
(2)OE是線段CD的垂直平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物,是美國最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑,如圖.拱門的地面寬度為200米,兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗,兩窗的水平距離為100米,求拱門的最大高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形紙片ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC、CD上,將AB,AD分別沿AE,AF折疊,點(diǎn)B,D恰好都落在點(diǎn)G處,已知BE=1,則EF的長為( )
A.1.5
B.2.5
C.2.25
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為支援雅安災(zāi)區(qū),某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購買A,B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件,已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元,B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元.
(1)若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元,則購買A,B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件?
(2)若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元,則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在《幾何原本》中記載著這樣的題目:如果同一條線段被兩個(gè)分點(diǎn)先后分成相等和不相等的線段,以得到的各線段為邊作正方形,那么不相等的兩個(gè)正方形的面積之和等于原線段一半上的正方形與兩個(gè)分點(diǎn)之間一段上正方形的面積之和的兩倍.王老師帶領(lǐng)學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上畫出的部分圖形如圖,已知線段,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)(不與重合),分別以和為邊在的下方作正方形和正方形,以和為邊在線段下方作正方形和正方形,則正方形與正方形的面積之和等于正方形和正方形面積之和的兩倍.
(1)請(qǐng)你畫出正方形和正方形(不必尺規(guī)作圖);
(2)設(shè),,根據(jù)題意寫出關(guān)于的等式并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=4,BC=2,點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn),CD將△ABC分成△ACD和△BCD,若△ACD是以AC為底的等腰三角形,且△BCD與△BAC相似,則CD的長為( )
A.
B.2
C.4 ﹣4
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),若M,N是邊AD上的兩點(diǎn),連接MO,NO,并分別延長交邊BC于兩點(diǎn)M′,N′,則圖中的全等三角形共有( )
A.2對(duì)
B.3對(duì)
C.4對(duì)
D.5對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)已知,在平面直角坐標(biāo)系中,AB⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A(a,b)滿足+|b-2|=0,平移線段AB使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)則a=____,b=____;點(diǎn)C坐標(biāo)為________;
(2)如下圖所示:點(diǎn)D(m, n)在線段BC上,求m、n滿足的關(guān)系式;
(3)如下圖所示:E是線段OB上一動(dòng)點(diǎn),以O(shè)B為邊作∠G=∠AOB,,交BC于點(diǎn)G,連CE交OG于點(diǎn)F,的當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動(dòng)過程中, 的值是否會(huì)發(fā)生變化?若變化請(qǐng)說明理由,若不變,請(qǐng)求出其值.
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