已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①；②a b c＜0；③；④8a+c＞0．其中正確的有 （   ）
A．3個B．2個C．1個D．0個
A

試題分析：因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c，由圖像可知a>0, 因為與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），得到對稱軸x==1,所以b=-2a<0,因為與x軸有兩個交點，得b2-4ac>0，因為拋物線與y軸交與負半軸，所以c<0,且x1·x2==-3,所以c=-3a,綜合如下①正確，②a b c＜0錯誤，③正確，④8a+c＞0正確。
點評：該題為常考題，主要考查學(xué)生通過觀察圖像找出二次函數(shù)一般式各系數(shù)的取值范圍，相關(guān)知識點要掌握。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件30元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件40元
銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周的銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價為每件x元(x≥40),一周的銷售量為y件．
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)；
(2)設(shè)一周的銷售利潤為s元，寫出s與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價在什么范圍內(nèi)變化時，
利潤隨著單價的增大而增大；
(3)在超市對該種商品投入不超過8800元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖像交軸于，交軸于，過畫直線。

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，請判斷是否存在以P、Q、O、C為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在軸右側(cè)的點在二次函數(shù)圖像上，以為圓心的圓與直線相切，切點為。且△CHM∽△AOC（點與點對應(yīng)），求點的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，則的最小值是         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=2（x-5）2 +1圖象的頂點是          。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列判斷中錯誤的是        (     )
A．圖象的對稱軸是直線x＝1；B．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是－1、3；
C．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減��；D．當(dāng)－1＜x＜3時，y＜0.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將二次函數(shù)化成的形式，則＝         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與拋物線y=－x2+3x－5的形狀、開口方向都相同，只有位置不同的拋物線是（ ）
A．y =x2+3x－5B．y=－x2+xC．y=x2+3x－5D．y=—x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

國內(nèi)某企業(yè)生產(chǎn)一種隔熱瓦（其厚度忽略不計），形狀近似為正方形，邊長x（cm）在5~25之間（包括5和25），每片隔熱瓦的成本價（元）與它的面積（cm2）成正比例．出廠價P（元）與它的邊長x（cm）滿足一次函數(shù)，圖象如圖所示．

（1）已知出廠一張邊長為15cm的隔熱瓦，獲得的利潤是55元（利潤=出廠價-成本價）.
①求每片的隔熱瓦利潤Q（元）與邊長x（cm）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)邊長為多少時，出廠的隔熱瓦能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，如果廠家繼續(xù)擴大產(chǎn)品規(guī)模，從5cm~25cm擴大到5cm~60cm．由于20cm~40cm的隔熱瓦屬于國家科技項目，國家對這部分產(chǎn)品進行貼補．每片隔熱瓦貼補W（元）與它的邊長x（cm）滿足：．在推廣20cm~40cm的隔熱瓦時，廠家進行市場營銷，這種規(guī)格的隔熱瓦廣告費為每片10元．要使每片隔熱瓦的利潤不低于60.4元，求5cm~60cm的隔熱瓦邊長x的取值范圍（x取整數(shù)）．

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