Question

已知關(guān)于x的方程．
（1）當(dāng)k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值并用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若（2）中的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．將拋物線向上平移n個(gè)單位，使平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），寫出n的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）k=1，（，）；（3）.

試題分析：(1)要使方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必須滿足兩個(gè)條件：從而可求出k的取值范圍；
(2)令y=0，得到一個(gè)一元二次方程，用含有k的代數(shù)式表示方程的解，根據(jù)題意求出k的值.
(3)由（2）知k=1所以拋物線方程為y=x²-5x+4，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（4，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由此可得n的取值范圍為.
試題解析：(1)依題意得
整理得
∵當(dāng)k取任何值時(shí)，，
∴
∴當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(2)解方程，得，．
∵均為整數(shù)且k為正整數(shù)，∴取k=1．
∴


∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．
(3)  
考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題．