13、已知：如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠APC=117°，∠BPC=130°，
求：以AP、BP、CP為邊的三角形三內(nèi)角的度數(shù)．
分析：△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB，可以證明△APQ是等邊三角形則QP=AP，則QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，據(jù)此即可求解．
解答：解：將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB，則△AQB≌△APC，
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等邊三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形．
∵∠APB=360°-∠APC-∠BPC=113°，
∴∠6=∠APB-∠5=53°，
∵∠AQB=∠APC=117°，
∴∠7=∠AQB-∠4=57°，
∴∠QBP=180°-∠6-∠7=70°，
∴以AP，BP，CP為邊的三角形的三內(nèi)角的度數(shù)分別為70°，57°，53°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證得△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BA、CA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AD=AE，連接ED并延長(zhǎng)到F，使得EF=EC，連接AF、CF、BE．
（1）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；
（2）試指出圖中與AF相等的線段，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線，
延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，
（1）（4分）不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你至少寫(xiě)出兩個(gè)與CD有關(guān)且形式不同的結(jié)論；
（2）（6分）問(wèn)：BD=DE成立嗎？若成立，請(qǐng)你寫(xiě)出相應(yīng)的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，AE=BD，AD與CE交于點(diǎn)F，求∠CFD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形．D、E是△ABC外兩點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于M，連結(jié)AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB．當(dāng)∠AFB度數(shù)多少時(shí)，△ECD是等邊三角形？并證明你的結(jié)論．

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