Question

如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E為AB上一點(diǎn)，且CE=EB，ED⊥CB于D，則下列結(jié)論中不一定成立的是（　　）

• A、AE=BE
• B、CE=

  1

  2

  AB
• C、∠CEB=2∠A
• D、AC=

  1

  2

  AB

Answer 1

分析：根據(jù)CE=EB得∠B=∠BCE，所以∠A=∠ACE，得AE=CE=EB．所以A、B都正確；
因?yàn)椤螦CB=90°，ED⊥CB，所以AC∥ED．則∠A=∠DEB，∠CED=∠ACE．又∠A=∠ACE，所以∠CEB=2∠A．故C正確；
當(dāng)∠B=30°時(shí)，D才成立．

解答：解：∵CE=EB，∴∠B=∠BCE．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠A+∠B=90°．
∴∠A=∠ACE．
∴AE=CE=EB．
故選項(xiàng)A、B都正確；
∵∠ACB=90°，ED⊥CB，
∴AC∥ED．
則∠A=∠DEB，∠CED=∠ACE．
又∠A=∠ACE，
∴∠CEB=2∠A．
故選項(xiàng)C正確；
當(dāng)∠B=30°或∠A=60°時(shí)，選項(xiàng)D才成立．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大．