【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.


小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:AEDB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AEDB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:
如圖2,過點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F,(請你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).

【答案】
(1)=
(2)=
(3)

解:分為四種情況:

如圖1:

∵AB=AC=1,AE=2,

∴B是AE的中點(diǎn),

∵△ABC是等邊三角形,

∴AB=AC=BC=1,△ACE是直角三角形(根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半),

∴∠ACE=90°,∠AEC=30°,

∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°,∠DBE=∠ABC=60°,

∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°,

即△DEB是直角三角形.

∴BD=2BE=2(30°所對的直角邊等于斜邊的一半),

即CD=1+2=3.

如圖2,

過A作AN⊥BC于N,過E作EM⊥CD于M,

∵等邊三角形ABC,EC=ED,

∴BN=CN= BC= ,CM=MD= CD,AN∥EM,

∴△BAN∽△BEM,

,

∵△ABC邊長是1,AE=2,

= ,

∴MN=1,

∴CM=MN﹣CN=1﹣ =

∴CD=2CM=1;

如圖3,

∵∠ECD>∠EBC(∠EBC=120°),而∠ECD不能大于120°,否則△EDC不符合三角形內(nèi)角和定理,

∴此時(shí)不存在EC=ED;

如圖4

∵∠EDC<∠ABC,∠ECB>∠ACB,

又∵∠ABC=∠ACB=60°,

∴∠ECD>∠EDC,

即此時(shí)ED≠EC,

∴此時(shí)情況不存在,

答:CD的長是3或1.


【解析】解:(1.)答案為:=.
(2.)答案為:=.
證明:在等邊△ABC中,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC,
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,
∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°,
∴AE=AF=EF,
∴AB﹣AE=AC﹣AF,
即BE=CF,
∵∠ABC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE,
∵ED=EC,
∴∠EDB=∠ECB,
∵∠EBC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE,
∴∠BED=∠FCE,
在△DBE和△EFC中
,
∴△DBE≌△EFC(SAS),
∴DB=EF,
∴AE=BD.
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠D=∠ECB=30°,∠ABC=60°,求出∠D=∠DEB=30°,推出DB=BE=AE即可得到答案;(2)作EF∥BC,證出等邊三角形AEF,再證△DBE≌△EFC即可得到答案;(3)分為四種情況:畫出圖形,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出符合條件的CD即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某居民小區(qū)的一塊寬為2a米,長為b米的長方形空地,為了美化環(huán)境,準(zhǔn)備在這塊長方形空地的四個(gè)頂點(diǎn)處修建一個(gè)半徑為a米的扇形花臺,然后在花臺內(nèi)種花,其余種草.

(1)請分別用含a、b的式子表示種花和種草的面積.(答案保留π)

(2)如果建造花臺及種花費(fèi)用每平方米需要資金100元,種草每平方米需要資金50元,那么美化這塊空地共需資金多少元?(答案保留π)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCDO,OE⊥AB

1)若∠EOD=20°,求∠AOC的度數(shù);

2)若∠AOC∠BOC=12,求∠EOD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1) 請畫出ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的ABC;

(2) 請畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的ABC;

(3) 在軸上求作一點(diǎn)P,使PAB的周長最小,請畫出PAB,并直接寫P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別交BC于點(diǎn)E、F,AE與DF相交于點(diǎn)G.

(1)求證:∠AGD=90°.

(2)若CD=4cm,求BE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=﹣ (x﹣1)2+3與y軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為B,對稱軸BC與x軸交于點(diǎn)C.

(1)如圖1.求點(diǎn)A的坐標(biāo)及線段OC的長;
(2)點(diǎn)P在拋物線上,直線PQ∥BC交x軸于點(diǎn)Q,連接BQ.
①若含45°角的直角三角板如圖2所示放置.其中,一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合,直角頂點(diǎn)D在BQ上,另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上.求直線BQ的函數(shù)解析式;
②若含30°角的直角三角板一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合,直角頂點(diǎn)D在直線BQ上,另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,再通過圖形面積的計(jì)算,常常可以得到一些有用的式子,或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.

(1)如圖1,是將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為a+b+c的正方形,試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論,請寫出來.

(2)如圖2,是將兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形拼在一起,B、C、G三點(diǎn)在同一直線上,連接BD和BF,若兩正方形的邊長滿足a+b=10,ab=20,你能求出陰影部分的面積嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,BD是一條對角線,點(diǎn)P在CD上(與點(diǎn)C,D不重合),連接AP,平移△ADP,使點(diǎn)D移動到點(diǎn)C,得到△BCQ,過點(diǎn)Q作QM⊥BD于M,連接AM,PM(如圖1).

(1)判斷AM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明;

(2)若點(diǎn)P在線段CD的延長線上,其它條件不變(如圖2),(1)中的結(jié)論是否仍成立?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長方形(長為m cm,寬為n cm)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長和是( )cm.

A.4m
B.4n
C.2(m+n)
D.4(m﹣n)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案