精英家教網(wǎng)如圖，長方形紙片ABCD中，BC=
3
，DC=1，將它沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，則圖中陰影部分的面積是多少？
分析：要求陰影部分的面積就要先求得它的底和高，這個(gè)三角形的高就是DF=CD，DE+EF=
3
，由此關(guān)系就可利用勾股定理求出AE及EF的長，從而求三角形的面積．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，AD=BC=
3
，精英家教網(wǎng)
∴∠EDB=∠DBC，
由折疊的性質(zhì)，可得BF=BC=AD=
3
，∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴AE=EF，
設(shè)AE=x，則EF=x，DE=AD-AE=BC-AE=
3
-x
∵ED2=DF2+EF2，即（
3
-x）2=12+x2，
解得x=
3
3
，
∴S△DEF=
1
2
•EF•DF=
3
6
．
點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求三角形的底和高，從而求三角形的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長方形紙片ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使其點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C至點(diǎn)C′，折痕為EF．求△BEF的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，長方形紙片ABCD，沿折痕AE折疊邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，S△ABF=24，求EC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：

第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；
第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；
第三步：如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．（注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）
則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長的最小值和最大值分別為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方形紙片ABCD中，AD=BC=7，沿對(duì)稱軸EF折疊，若折疊后A′B′與C′D′間的距離為6，則原紙片的寬AB=
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y）軸上，連結(jié)OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，A′B與y軸交于點(diǎn)F，且知OA=1，AB=2．
（1）分別求出OF的長度和點(diǎn)A′坐標(biāo)；
（2）設(shè)過點(diǎn)B的雙曲線為y=
kx
（x＞0），則k=
2
2
；
（3）如果D為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，在x軸上求一點(diǎn)P，使PB+PD最�。�

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