Question

如圖，長方形紙片ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使其點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C至點(diǎn)C′，折痕為EF．求△BEF的面積？

Answer 1

分析：設(shè)BE=x，則AE=9-x，則在直角△ABE中根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的關(guān)系式，再根據(jù)三角形的面積公式即可解題．

解答：解：由題意得：BE=DE，∠BFE=∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BF=BE=DE，
設(shè)BF=x，則AE=AD-DE=9-x，
在Rt△ABE中，∠BAE=90°
∴BE²=AB²+AE²即x²=3²+（9-x）²，
解得x=5，∴BF=5，
∴S△BEF=

1

2

BF•h=

1

2

×5×3=

15

2

．

點(diǎn)評：本題考查了長方形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，直角三角形面積的計算，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中求BF的長是解題的關(guān)鍵．