【題目】如圖,D為等邊ABC內(nèi)的一點,ADBD,BPAB,∠DBP=∠DAC,若∠DBC15°,則∠ADP的度數(shù)是__________

【答案】45°

【解析】

如圖,連接CD,已知ABC是等邊三角形,則ABACBC,又ADBD,易證BDC≌△ADC,可得∠DCB=∠DCA30°,∠DBC=∠DAC,已知∠DAC=∠DBP,又已知BPBA,可得BPAC,所以DBP≌△DAC,所以∠P=∠ACD30°,再證明三角形ABD是等腰直角三角形,得到∠ADB=90°,利用三角形的內(nèi)角和求出∠ADP的度數(shù).

解:如圖,連接CD,

∵△ABC是等邊三角形,

ABACBC,又ADBD,DC是公共邊,

∴△BDC≌△ADCSSS),

∴∠DCB=∠DCA×60°30°,∠DBC=∠DAC

∵∠DAC=∠DBP,

又已知BPBA,

BPAC,

ADBD,

∴△DBP≌△DACSAS),

∴∠P=∠ACD30°

∵∠DBC15°,∴∠DBP15°,∠ABD=45°,

AD=BD,∴ABD是等腰直角三角形,

∴∠ADB=90°,

故∠ADP=180°-DBP-P-ADB=45°,

故填:45°.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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【題目】春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作,為此,某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對某宿舍進(jìn)行消毒的過程中,先經(jīng)過的集中藥物噴灑,再封閉宿舍,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個選項中錯誤的是(

A. 經(jīng)過集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到

B. 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達(dá)到了

C. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效

D. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時,對人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始,需經(jīng)過后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近期電影《少年的你》受到廣大青少年的喜愛,某校七年級12班的幾名同學(xué)請他們的家長在網(wǎng)上買票,家長了解到某電影院的活動,設(shè)購買電影票的張數(shù)為

購買張數(shù)

每張票的價格

家長溝通后決定兩個班的同學(xué)在期中考試結(jié)束后去觀看。兩個班共有,期中班人數(shù)多于不足人。經(jīng)過估算,如果兩個班都以班為單位購買,則一共應(yīng)付元。

求兩個班有多少個同學(xué)?

如果兩個班聯(lián)合起來,作為一個團(tuán)體購票,可以節(jié)省多少錢?

如果七年級班同學(xué)作為一個團(tuán)體購票,你認(rèn)為如何購票才最省錢?可以節(jié)省多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解市民對垃圾分類知識的知曉程度,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為.非常了解.了解、.基本了解.不太了解四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(1,2),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為 ,2, ;

(2)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計圖;

(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計圖中,.基本了解所在扇形的圓心角度數(shù);

(4)據(jù)統(tǒng)計,2018年該市約有市民500萬人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計對垃圾分類知識的知曉程度為.不太了解的市民約有多少萬人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

,……

1)依據(jù)上述規(guī)律,請寫出=__________=______

2)當(dāng)n為正整數(shù)時(n2),=_________________=_____________

3)計算的值.

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【題目】某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況,將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù),以二手轎車交易前的使用時間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E五類,并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲,乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖(圖都不完整).

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)該汽車交易市場去年共交易二手轎車   輛.

(2)把這幅條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

(3)在扇形統(tǒng)計圖中,D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為   度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 閱讀下面的材料

1,在ABC中,試說明∠A+B+C=180°

通過畫平行線,將∠A、∠B、∠C作等量代換,使各角之和恰為一個平角,依輔助線不同而得多種方法:

解:如圖2,延長BC到點D,過點CCEBA

因為BACE(作圖所知)

所以∠B=2,∠A=1(兩直線平行,同位角、內(nèi)錯角相等)

又因為∠BCD=BCA+2+1=180°(平角的定義)

所以∠A+B+ACB=180°(等量代換)

1)如圖3,過BC上任一點F,作FHAC,FGAB,這種添加輔助線的方法能說∠A+B+C=180°嗎?并說明理由.

2)還可以過點A作直線MNBC,或在三角形內(nèi)取點PP作三邊的平行線,請選擇一種方法,畫出相應(yīng)圖形,并說明∠A+B+C=180°

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