【題目】如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊作正方形BCDE，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB＝3，AO＝，那么AC的長(zhǎng)等于__________ .

【答案】7

【解析】如圖，在AC上截取CF=AB，

∵四邊形BCDE是正方形，

∴OB=OC，∠BOC=90°

∴∠2+∠OCF=90°.

∵∠BAC=90°，

∴∠1+∠OBA=90°.

∵∠1=∠2（對(duì)頂角相等），

∴∠OBA=∠OCF.

在△ABO和△FCO中，

∵OB=OC,

∠OBA=∠OCA,

CF=AB,

∴△ABO≌△FCO（ASA）,

.∴OF=AO=，∠AOB=∠FOC,

∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=∠FOC+∠BOF=∠BOC=90°,

∴△AOF是等腰直角三角形,

,

∴AC=AF+CF=4+3=7.

故答案為:7.

點(diǎn)睛:本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】低碳生活備受關(guān)注．小明為了了解人們到某超市購(gòu)物時(shí)使用購(gòu)物袋的情況，利用星期日到該超市對(duì)部分購(gòu)物者進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．假設(shè)當(dāng)天每人每次購(gòu)物時(shí)都只用一個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋（可降解）或塑料購(gòu)物袋（不可降解）．

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）小明這次調(diào)查到的購(gòu)物人數(shù)是　　　　人次；

（2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若當(dāng)天到該超市購(gòu)物者共有2000人次，請(qǐng)你估計(jì)使用塑料購(gòu)物袋有　　　　　　人次；環(huán)保購(gòu)物袋有 人次；扇形C的圓心角是 度

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)夫?qū)⑻O(píng)果樹(shù)種在正方形的果園內(nèi)，為了保護(hù)蘋(píng)果樹(shù)不受風(fēng)吹，他在蘋(píng)果樹(shù)的周?chē)N上針葉樹(shù)．在下圖里，你可以看到農(nóng)夫所種植蘋(píng)果樹(shù)的列數(shù)(n)和蘋(píng)果樹(shù)數(shù)量及針葉樹(shù)數(shù)量的規(guī)律：當(dāng)n為某一個(gè)數(shù)值時(shí)，蘋(píng)果樹(shù)數(shù)量會(huì)等于針葉樹(shù)數(shù)量，則n為(　　)

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為促進(jìn)我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，加快道路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點(diǎn)C測(cè)得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， ≈1.73，精確到個(gè)位）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△OAC中，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足為O，連接AB交OC于點(diǎn)D，∠CAD=∠CDA．
（1）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若OA=5，OD=1，求線段AC的長(zhǎng)．

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【題目】全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問(wèn)題：

（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是 ；

（2）乙家庭沒(méi)有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】加工一根軸，圖上標(biāo)明的直徑加工要求是(單位：mm)，則這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是________mm，合格產(chǎn)品的最大直徑是________mm，最小直徑是________mm.如果加工成的軸的直徑是44.8毫米，它是________(填“合格”或“不合格”)產(chǎn)品．

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【題目】閱讀下列材料并填空： 在體育比賽中，我們常常會(huì)遇到計(jì)算比賽場(chǎng)次的問(wèn)題，這時(shí)我們可以借助數(shù)線段的方法來(lái)計(jì)算.比如在一個(gè)小組中有 4 個(gè)隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)比賽，我們要計(jì)算總的比賽場(chǎng)次，我們就 設(shè)這四個(gè)隊(duì)分別為 A、B、C、D，并把它們標(biāo)在同一條線段上，如下圖：

因?yàn)閱窝h(huán)比賽就是每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，這就相當(dāng)于，在上述圖形中四個(gè)點(diǎn)連接線段，按一定規(guī)律得到的線段有：

AB，AC，AD…………3 條

BC，BD………………2 條

CD……………………1 條

總的線段條數(shù)是 3＋2＋1＝6

所以可知 4 個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽共比賽六場(chǎng).

(1).類比上述想法，若一個(gè)小組有 6 個(gè)隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)比賽，則總的比賽場(chǎng)次是_____

(2).類比上述想法，若一個(gè)小組有 n 個(gè)隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)比賽，則總的比賽場(chǎng)次是_____

(3).我們知道 2006 年世界杯共有 32 支代表隊(duì)參加比賽，共分成 8 個(gè)小組，每組 4 個(gè) 代表隊(duì).第一階段每個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽.則第一階段共 需 要 進(jìn) 行_______ 場(chǎng)比賽.

(4).若分成 m 個(gè)小組，每個(gè)小組有 n 個(gè)隊(duì)，第一階段每個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽.則第 一階段共需要進(jìn)行_____________場(chǎng)比賽.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車(chē)專賣(mài)店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)．上周售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷售額為96萬(wàn)元；本周已售2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷售額為62萬(wàn)元．

（1）求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)各多少萬(wàn)元．

（2）甲公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于130萬(wàn)元，且不超過(guò)140萬(wàn)元. 則有哪幾種購(gòu)車(chē)方案?

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