（本題10分）
如圖，在正△ABC中，點D是AC的中點，點E在BC上，且 ＝ ．求證：

（1）△ABE∽△DCE；
（2），求
（1）∵ΔABC是正三角形           
∴∠B=∠C，AB=AC                   
∵點D是AC的中點     ∴AC=2CD
∵=     ∴BE=2CE
∴=      ∴ΔABE∽ΔDCE
（2） =

試題分析：證明：(1)∵ΔABC是正三角形           
∴∠B=∠C，AB=AC                   
∵點D是AC的中點     ∴AC=2CD
∵=     
∴BE=2CE
∴=      ∴ΔABE∽ΔDCE 
(2)由（1）知，ΔABE∽ΔDCE，且= ，=（）2=，
∵
∴ =
點評：難度較低�？疾橄嗨迫切蔚呐卸ㄅc相似三角形的面積比。題（1）考查相似三角形的判定，通過證明一對對應角相等和兩對對應邊的比相等，證出兩個三角形相似。（2）考查相似三角形的面積比等于對應 (邊/高/中線/角分線)的平方比。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP）,若AB=2，則AP=___________

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如圖，P是Rt△ABC斜邊AB上任意一點（A、B兩點除外），過點P作一直線，使截得的三角形與Rt△ABC相似，這樣的直線可以作（ ）

A、1條        B、2條          C、3條           D、4條

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在中，cm ，cm ，動點以1cm/s 的速度從點出發(fā)到點止，動點以2cm/s 的速度從點出發(fā)到點止，且兩點同時運動，當以點、、為頂點的三角形與相似時，求運動的時間.

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已知如圖AD為△ABC上的高，E為AC上一點BE交AD于F且有BF=AC，F(xiàn)D=CD
求證：BE⊥AC

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列判斷正確的是
A．所有等腰三角形都相似B．所有直角三角形都相似
C．所有菱形都相似D．所有等邊三角形都相似

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點E是BC邊上一點，∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB，射線CA交于點P，Q.

（1）如圖2，若點E為BC中點，將∠DEF繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)，DE與邊AB交于點P，EF與CA的延長線交于點Q.設(shè)BP為x，CQ為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如圖3，點E在邊BC上沿B到C的方向運動（不與B，C重合），且DE始終經(jīng)過點A，EF與邊AC交于Q點．探究：在∠DEF運動過程中，△AEQ能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在同一時刻物高與影長成比例，小莉量得綜合樓的影長為 6 米，同一時刻她量得身高 1.6米的同學的影長為 0.6 米，則綜合樓高為       米．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個相似三角形周長分別為8和6，則它們的面積比為（      ）。
A．4:3B．16:9C．D．

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