【題目】在平行四邊形ABCD中,EAD上一點(diǎn),AE=AB,過點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得∠EGB=EAB,連接AG

1)如圖①,當(dāng)EFAB相交時(shí),若∠EAB=60°,求證:EG=AG+BG

2)如圖②,當(dāng)EFCD相交時(shí),且∠EAB=90°,請你寫出線段EG、AGBG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】1)證明見解析;(2EG=AGBG,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)如圖,作∠GAH=EABGE于點(diǎn)H,易證ABG≌△AEH ,再判定AGH是等邊三角形,即可得結(jié)論;(2)EG=AG-BG,如圖②,作∠GAH=EABGE于點(diǎn)H,類比(1)的方法證明ABG≌△AEH,再判定AGH是等腰直角三角形,即可得結(jié)論.

試題解析:

如圖,作∠GAH=EABGE于點(diǎn)H

∴∠GAB=HAE

∵∠EAB =EGB,APE=BPG

∴∠ABG=AEH

又∵AB=AE

ABG≌△AEH

BG=EH,AG=AH

∵∠GAH=EAB=60°

AGH是等邊三角形

AG=GH

EG=AG+BG

(2) EG=AG-BG,

如圖②,作∠GAH=EABGE于點(diǎn)H

∴∠GAB=HAE

∵∠EGB=EAB=90°

∴∠ABG+AEG=AEG+AEH=180°

∴∠ABG=AEH

AB=AE

ABG≌△AEH

BG=EH,AG=AH

又∵∠GAH =EAB=90°

AGH是等腰直角三角形

AG=HG

EG=AG-BG

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會(huì)的關(guān)注,遼陽青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了本市一中學(xué)100名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元),以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻

分組

頻數(shù)

頻率

0.550.5

   

0.1

50.5   

20

0.2

100.5150.5

   

   

   200.5

30

0.3

200.5250.5

10

0.1

率分布表和頻率分布直方圖(如圖)

(1)補(bǔ)全頻率分布表;

(2)在頻率分布直方圖中,長方形ABCD的面積是   ;這次調(diào)查的樣本容量是   ;

(3)研究所認(rèn)為,應(yīng)對消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議.試估計(jì)應(yīng)對該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項(xiàng)建議.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小剛為班級購買了一、二、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品,已知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品6元,二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品4元,三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品2元,其中獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖,則小剛購買獎(jiǎng)品費(fèi)用的平均數(shù)和眾數(shù)分別為( 。%

A. 2元,3 B. 2.5元,2.5 C. 3元,2 D. 3元,3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,梯形ABCD中,EF分別在邊AB、CD上,EFBC,AEBE=12,對角線ACEFG,若BC=10cm,AD=6cm,則EF的長等于______ cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花,其中紅桃、方塊為紅色,黑桃、梅花為黑色.小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后,摸出一張,將剩余3張洗勻后再摸出一張.請用畫樹狀圖或列表的方法求摸出的兩張牌均為黑色的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為應(yīng)對越來越嚴(yán)重的霧霾天氣,孔明同學(xué)所在班級的家長委員會(huì),準(zhǔn)備為該班集資捐贈(zèng)一臺(tái)大型的空氣凈化機(jī),現(xiàn)知道某商場將該型號的空氣凈化機(jī)按標(biāo)價(jià)的八折出售,每臺(tái)空氣凈化機(jī)仍可獲利,已知該型號客氣凈化機(jī)的進(jìn)價(jià)為元.

求該空氣凈化機(jī)的標(biāo)價(jià).

若該班有名學(xué)生,則該班每位學(xué)生家長應(yīng)平均捐助多少元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點(diǎn).
觀察圖象可知:
①當(dāng)x=﹣3或1時(shí),y1=y2;
②當(dāng)﹣3<x<0或x>1時(shí),y1>y2 , 即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b> 的解集.
有這樣一個(gè)問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn),對求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進(jìn)行了探究.

下面是他的探究過程,請將(2)、(3)、(4)補(bǔ)充完整:
(1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:
(2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4= ,在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.
雙曲線y4= 如圖2所示,請?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
(3)確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo),觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知:滿足y3=y4的所有x的值為
(4)借助圖象,寫出解集
結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤要對外銷售,某樓盤共23層,銷售價(jià)格如下:第八層樓房售價(jià)為4000/2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價(jià)提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價(jià)降低30元,已知該樓盤每套樓房面積均為1202

若購買者一次性付清所有房款,開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:

方案一:降價(jià)8%,另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金;

方案二:降價(jià)10%,沒有其他贈(zèng)送.

1)請寫出售價(jià)y(元/2)與樓層x1≤x≤23x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)老王要購買第十六層的一套樓房,若他一次性付清購房款,請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E在對角線AC上,EC=BC=DC.
(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度數(shù);
(2)求證:∠1=∠2.

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