Question

【題目】如圖：在4×4的網(wǎng)格中存在線段AB，每格表示一個單位長度，并構(gòu)建了平面直角坐標系．

（1）直接寫出點A、B的坐標：A（　 　，　 　），B（　 　，　 　）；

（2）請在圖中確定點C（1，﹣2）的位置并連接AC、BC，則△ABC是　 　 三角形（判斷其形狀）；

（3）在現(xiàn)在的網(wǎng)格中（包括網(wǎng)格的邊界）存在一點P，點P的橫縱坐標為整數(shù)（在格點上），連接PA、PB后得到△PAB為等腰三角形，則滿足條件的點P有　 　個．

Answer 1

【答案】（1）0，1，-1，-1；（2）等腰直角；（3）8．

【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標系可直接寫出A、B的坐標；
（2）畫出圖形，利用勾股定理計算出AB2、CB2、AC2，再利用逆定理證明△ACB是等腰直角三角形；
（3）分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫圓可得P的位置及個數(shù)．

（1）根據(jù)平面直角坐標系可得A（0，1），B（-1，-1），

故答案為：0；1；-1；-1；
（2）∵AB2=12+22=5，CB2=12+22=5，AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ACB是等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角；
（3）如圖所示：
，
滿足條件的點P有8個，
故答案為：8．