【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=kx+bx軸交于點(diǎn)A(6,0),與y軸交于點(diǎn)B,與直線(xiàn)y=2x交于點(diǎn)C(a,4).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線(xiàn)AB的表達(dá)式;

(2)如圖2,在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)lx軸于點(diǎn)E,交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)F,交直線(xiàn)y=kx+b于點(diǎn)G,若點(diǎn)E的坐標(biāo)是(4,0).

①求CGF的面積;

②直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)P,使OP+BP的值最。咳舸嬖,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;

(3)若(2)中的點(diǎn)Ex軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m(m>0),當(dāng)點(diǎn)Ex軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究下列問(wèn)題:

當(dāng)m取何值時(shí),直線(xiàn)l上存在點(diǎn)Q,使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等?請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的m的值.

【答案】(1)y=﹣x+6;(2)①6;②P(4,3);(3)A題:m的值為2或6或8.B題:m的值為3或6或

【解析】

(1)將C(2,4)和A(6,0)代入y=kx+b,即可得到直線(xiàn)AB的解析式;

(2)①設(shè)點(diǎn)F(4,y1),G(4,y2),分別代入y=2xy=-x+6,可得FE=8,GE=2,F(xiàn)G=6,過(guò)點(diǎn)CCHFGH,依據(jù)SFCG=FG×CH,進(jìn)行計(jì)算即可;②設(shè)點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D(8,0),設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=mx+n,將B(0,6),D(8,0)代入y=mx+n,可得直線(xiàn)BD的解析式為y=-x+6,令x=4,則y=3,即可得出P(4,3);

(3)選A題時(shí),需要分?jǐn)?shù)軸情況進(jìn)行討論,畫(huà)出圖形,依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置,即可得到m的值;選B題時(shí),依據(jù)BFG是等腰三角形分四種情況進(jìn)行討論,進(jìn)而得出m的值.

(1)將點(diǎn)C(a,4)代入y=2x,可得a=2,

C(2,4),

C(2,4)和A(6,0)代入y=kx+b,可得

,解得,

∴直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x+6;

(2)①如圖1,lx軸,點(diǎn)E,F(xiàn),G都在直線(xiàn)l上,且點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,0),

∴點(diǎn)F,G的橫坐標(biāo)均為4,

設(shè)點(diǎn)F(4,y1),G(4,y2),分別代入y=2xy=﹣x+6,可得

y1=8,y2=2,

F(4,8),G(4,2),

FE=8,GE=2,F(xiàn)G=6,

如圖2,過(guò)點(diǎn)CCHFGH,

C(2,4),

CH=4﹣2=2,

SFCG=FG×CH=×6×2=6;

②存在點(diǎn)P(4,3),使得BP+OP的值最。

理由:設(shè)點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D(8,0),

設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=mx+n,

B(0,6),D(8,0)代入y=mx+n,可得

,解得

∴直線(xiàn)BD的解析式為y=﹣x+6,

點(diǎn)P在直線(xiàn)l:x=4上,令x=4,則y=3,

P(4,3);

(3)A題:m的值為268.

理由:分三種情況討論:

①當(dāng)OAC≌△QCA,點(diǎn)Q在第四象限時(shí),∠ECA=EAC,

AE=CE=4,OE=6﹣4=2,

m=2;

②當(dāng)ACO≌△ACQ,Q在第一象限時(shí),OE=AO=6,

m=6;

③當(dāng)ACO≌△CAQ,點(diǎn)Q在第四象限時(shí),四邊形AOCQ是平行四邊形,CQ=AO=6,AE=2,

OE=8,

m=8;

B題:m的值為36

理由:分四種情況討論:

①如圖,當(dāng)BG=GF時(shí), m=﹣m+6﹣2m,

解得m=

②如圖,當(dāng)BF=GF時(shí),m=2m﹣(﹣m+6),

解得m=3;

③如圖,當(dāng)GB=GF時(shí),m=2m﹣(﹣m+6),

解得m=;

④如圖,當(dāng)BG=BF時(shí),FG=BG,即2m﹣(﹣m+6)=×m,

解得m=6.

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C.①②③
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