Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達式是_____．

Answer 1

【答案】y＝x﹣4

【解析】

根據(jù)已知條件得到A（2，0），B（0，﹣4），求得OA＝2，OB＝4，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，得到AB＝AF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），設直線BC的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，解方程組于是得到結(jié)論．

解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象分別交x、y軸于點A、B，

∴令x＝0，得y＝﹣4，令y＝0，則x＝2，

∴A（2，0），B（0，﹣4），

∴OA＝2，OB＝4，

過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，

∵∠ABC＝45°，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴AB＝AF，

∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，

∴∠ABO＝∠EAF，

∴△ABO≌△FAE（AAS），

∴AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，

∴F（6，﹣2），

設直線BC的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，

∴，解得，

∴直線BC的函數(shù)表達式為：y＝x﹣4，

故答案為：y＝x﹣4．