【題目】如圖①,已知直線l1l2,直線l3和直線l1l2交于點(diǎn)CD,在直線l3上有動點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合),點(diǎn)A在直線l1上,點(diǎn)B在直線l2上.

1)如果點(diǎn)PC、D之間運(yùn)動時,且滿足∠1+3=∠2,請寫出l1l2之間的位置關(guān)系 ;

2)如圖②如果l1l2,點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動時,試猜想∠1+2與∠3之間關(guān)系并給予證明;

3)如果l1l2,點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動時,請直接寫出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關(guān)系.

【答案】1l1l2;(2)∠1+2=∠3;理由見解析;(3)∠APB+PBD=∠PAC

【解析】

1)延長BPACE,則∠2APE的外角,所以∠2=∠1+AEP,又因?yàn)椤?/span>2=∠1+3,等量代換∠3=∠AEP,根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行,可知l1l2,(2)同(1)利用三角形的外角性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得∠1+2=∠3,(3)過點(diǎn)PPFl1,根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行,可得PFl2,再由平行線的性質(zhì)進(jìn)而可得∠APB+PBD=∠PAC

證明:(1l1l2.理由如下,

如圖①,延長BPACE,

∵∠2=∠1+3,∠2=∠1+AEP,

∴∠3=∠AEP,

l1l2,

故答案為:l1l2.

2)如圖②所示,當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長線上時,∠1+2=∠3

理由是:∵l1l2,

∴∠CEP=∠3

∵∠CEP=∠1+2,

∴∠1+2=∠3.

3)如圖③所示,當(dāng)點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動時,∠APB+PBD=∠PAC

理由:過點(diǎn)PPFl1,

FPA=∠1

l1l2,

PFl2,

∴∠FPB=∠3,

∴∠FPA=∠2+FPB=∠2+3.

即∠APB+PBD=∠PAC

練習(xí)冊系列答案
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2)寫出作圖的主要依據(jù):_______________________________________________

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大瓶

小瓶

進(jìn)價(元/瓶)

售價(元/瓶)

1)問:該超市購進(jìn)大瓶和小瓶飲料各多少瓶?

2)當(dāng)大瓶飲料售出了200瓶,小瓶飲料售出了100瓶后,商家決定將剩下的小瓶飲料的售價降低0.5元銷售,并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈品,在顧客一次性購買大瓶飲料時,每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料,送完即止.請問:超市要使這批飲料售完后獲得的利潤為1075元,那么小瓶飲料作為贈品送出多少瓶?

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【題目】如圖所示,一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于M、N兩點(diǎn).

1)根據(jù)圖中條件求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)連結(jié)OM、ON,求MON的面積;

3)根據(jù)圖象,直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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(1)求證:△BDF 是等腰三角形;

(2)如圖 2,過點(diǎn) D 作 DG∥BE,交 BC 于點(diǎn) G,連接 FG 交 BD 于點(diǎn) O.

①判斷四邊形 BFDG 的形狀,并說明理由;

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