已知，如圖，△AOB的OA、OB兩邊上的兩點(diǎn)M、N.

①.求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等，且PM＝PN.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
②.在AB上找一點(diǎn)Q使四邊形ONQM周長(zhǎng)最小。（不一定尺規(guī)作圖, 可以用三角尺，不寫作法）.

試題分析：(1)由角平分線的性質(zhì)可知，求作點(diǎn)P一定在∠AOB的平分線上，由垂直平分線的性質(zhì)可知，求作點(diǎn)P一定在MN的垂直平分線上，所以點(diǎn)P應(yīng)是∠AOB的平分線與MN的垂直平分線的交點(diǎn)。
（2）在四邊形ONQM周長(zhǎng)中，OM、ON的長(zhǎng)度已經(jīng)確定，要使四邊形ONQM周長(zhǎng)最小，只要保證MQ、NQ的長(zhǎng)度之和最小即可。根據(jù)最短路徑問題的作圖知識(shí)，先確定任意一點(diǎn)M（或N）關(guān)于線段AB的對(duì)稱點(diǎn)M/（或N/），然后連接該對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的線段與AB相交的點(diǎn)即為所求點(diǎn).
試題解析：
解：（1）如圖1，點(diǎn)P即為所求點(diǎn).
（2）如圖2，點(diǎn)Q即為所求點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在中，，，于，點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)在線段上，是的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).
（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，請(qǐng)分別寫出線段和之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：___________，___________；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，求證：；
（3）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，在線段上是否存在點(diǎn)，使得．若存在，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P是射線CM上一點(diǎn)，連接AP，把△ACP繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得△ABD，直線BD與射線CM交于點(diǎn)E，連接AE.
（1）如圖，①求∠BEC的度數(shù)；

②若AE=2BE，猜想線段CE、BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）如圖，若AE=mBE，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于E.
（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ①≌；②.

（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列兩個(gè)三角形中，一定全等的是（    ）
A．有一個(gè)角是40°，腰相等的兩個(gè)等腰三角形；
B．兩個(gè)等邊三角形；
C．有一個(gè)角是100°，底相等的兩個(gè)等腰三角形；
D．有一條邊相等，有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E,DE=5，BD=2CD,則BC=（    ）.
A．20B．15C．10D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，則△PMN的周長(zhǎng)為（　�。�

A、4　　　B、5　　　C、6　　　D、7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（  ）
A．∠M=∠NB．AM∥CN
C．AC=BDD．AM=CN

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

分別以?ABCD（∠CDA≠90°）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如圖1，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接GF，EF．請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系（只寫結(jié)論，不需證明）；
（2）如圖2，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連接GF，EF，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．

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