【題目】如圖1,AD∥BC,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)G,∠BCD=90°.
(1)求證:∠BAG=∠BGA;
(2)如圖2,若∠ABG=50°,∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E、交射線GA于點(diǎn)F.求∠AFC的度數(shù);
(3)如圖3,線段AG上有一點(diǎn)P,滿足∠ABP=3∠PBG,過(guò)點(diǎn)C作CH∥AG.若在直線AG上取一點(diǎn)M,使∠PBM=∠DCH,請(qǐng)直接寫出的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)20°或160°;(3)的值是5或.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GAD=∠BGA,然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAG=∠GAD,最后利用等量代換即可求出結(jié)論;
(2)根據(jù)點(diǎn)E在線段AD上和點(diǎn)E在射線DA的延長(zhǎng)線上分類討論,根據(jù)畫出對(duì)應(yīng)的圖形,然后根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和等量代換分別求出結(jié)論即可;
(3)根據(jù)點(diǎn)M在BP下方和BP上方分類討論,分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形,設(shè)∠ABC=4x,
根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義分別表示出∠ABM和∠GBM,即可求出結(jié)論.
(1)證明:∵AD∥BC,
∴∠GAD=∠BGA,
∵AG平分∠BAD,
∴∠BAG=∠GAD,
∴∠BAG=∠BGA;
(2)解:①若點(diǎn)E在線段AD上,
∵CF平分∠BCD,∠BCD=90°,
∴∠GCF=45°,
∵AD∥BC,
∴∠AEF=∠GCF=45°,
∵∠ABC=50°,
∴∠DAB=180°﹣50°=130°,
∵AG平分∠BAD,
∴∠BAG=∠GAD=65°,
∴∠AFC=65°﹣45°=20°;
②若點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上,如圖4,
∵∠AGB=65°,∠BCF=45°,
∴∠AFC=∠CGF+∠BCF=115°+45°=160°;
(3)解:有兩種情況:
①當(dāng)M在BP的下方時(shí),如圖5,
設(shè)∠ABC=4x,
∵∠ABP=3∠PBG,
∴∠ABP=3x,∠PBG=x,
∵AG∥CH,
∴∠BCH=∠AGB==90°﹣2x,
∵∠BCD=90°,
∴∠DCH=∠PBM=90°﹣(90°﹣2x)=2x,
∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=3x+2x=5x,∠GBM=∠PBM-PBG=x
∴∠ABM:∠GBM=5x:x=5;
②當(dāng)M在BP的上方時(shí),如圖6,
同理得:∠ABM=∠ABP﹣∠PBM=3x﹣2x=x,∠GBM=∠PBG+∠PBM=3x
∴∠ABM:∠GBM=x:3x=.
綜上,的值是5或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,時(shí)注滿水槽,水槽內(nèi)水面的高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖2所示.如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過(guò)____秒恰好將水槽注滿.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】春天來(lái)了,衢江河畔,鳥語(yǔ)花香,柳條搖曳.為給衢州市民提供更好的休閑鍛煉環(huán)境,決定對(duì)衢江沿河步行道修建改造.據(jù)了解我市步行道改造工程路線約12千米,若該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成,甲工程隊(duì)每天修建0.04千米,乙工程隊(duì)每天修建0.02千米,則兩工程隊(duì)共需修建500天,求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建步行道多少千米.
根據(jù)題意,小剛同學(xué)列出了一個(gè)不完整的方程組.
(1)根據(jù)小剛同學(xué)所列的方程組,請(qǐng)你分別指出未知數(shù),表示的意義.表示 ;表示 ;
(2)小紅同學(xué)的做法是:“設(shè)甲工程隊(duì)修建步行道千米,乙工程隊(duì)修建步行道千米”,請(qǐng)你利用小紅同學(xué)設(shè)的未知數(shù)解決問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】市首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行,由于投入數(shù)量不夠, 導(dǎo)致出現(xiàn)需要租用卻未租到車的現(xiàn)象,現(xiàn)隨機(jī)抽取的某五天在同一時(shí)段的調(diào)查數(shù)據(jù)匯成如下表格.
請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
時(shí)間 | 第一天7:00﹣8:00 | 第二天7:00﹣8:00 | 第三天7:00﹣8:00 | 第四天7:00﹣8:00 | 第五天7:00﹣8:00 |
需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)(人) | 1500 | 1200 | 1300 | 1300 | 1200 |
(1)表格中的五個(gè)數(shù)據(jù)(人數(shù))的中位數(shù)是多少?
(2)由隨機(jī)抽樣估計(jì),平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行車的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合題
(1)一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字為2,則從中,2、3、4、5、6、7、8、9中任選一個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字組成兩位數(shù),組成的兩位數(shù)中是質(zhì)數(shù)的概率為多少?
(2)定義一種“十位上的數(shù)字比個(gè)位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“V數(shù)”,如“837”就是一個(gè)“V數(shù)”,若十位上的數(shù)字3,則從2、4、5、6中任選兩數(shù).能與3組成“V數(shù)”的概率是多少?(請(qǐng)用列表法或樹狀圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題探究:
(1)如圖①,點(diǎn)M、N分別為四邊形ABCD邊AD、BC的中點(diǎn),則四邊形BNDM的面積與四邊形ABCD的面積關(guān)系是 .
(2)如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)M、N分別為AD、BC的中點(diǎn),MB交AN于點(diǎn)P,MC交DN于點(diǎn)Q,若S△四邊形MPNQ=10,則S△ABP+S△DCQ的值為多少?
(3)問(wèn)題解決
在矩形ABCD中,AD=2,DC=4,點(diǎn)M、N為AB上兩點(diǎn),且滿足BN=2AM=2MN,連接MC、MD.若點(diǎn)P為CD上任意一點(diǎn),連接AP、NP,使得AP與DM交于點(diǎn)E,NP與MC交于點(diǎn)F,則四邊形MEPF的面積是否存最大值?若存在,請(qǐng)求出最大面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器,購(gòu)買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元;購(gòu)買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元.
(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià);
(2)學(xué)校開學(xué)前夕,該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng),具體辦法如下:A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售,B品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷售,設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元,購(gòu)買x(x>5)個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元,分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)需要購(gòu)買50個(gè)計(jì)算器時(shí),買哪種品牌的計(jì)算器更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某氣象站觀察一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程,開始時(shí)風(fēng)速按一定的速度勻速增大,經(jīng)過(guò)荒漠地時(shí),風(fēng)速增大的比較快.一段時(shí)間后,風(fēng)速保持不變,當(dāng)沙塵暴經(jīng)過(guò)防風(fēng)林時(shí),其風(fēng)速開始逐漸減小,最終停止.如圖所示是風(fēng)速與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象.結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題:
(1)沙塵暴從開始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)從圖象上看,風(fēng)速在哪一個(gè)時(shí)間段增大的比較快,增加的速度是多少?
(3)風(fēng)速在哪一時(shí)間段保持不變,經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間?
(4)風(fēng)速?gòu)拈_始減小到最終停止,風(fēng)速每小時(shí)減小多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC和△DEF中,將△DEF按要求擺放,使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C.
(1)當(dāng)將△DEF如圖1擺放時(shí),若∠A=50°,∠E+∠F=100°,則∠D= ;∠ABD+∠ACD= .
(2)當(dāng)將△DEF如圖2擺放時(shí),∠A=m°,∠E+∠F=n°,請(qǐng)求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)(用含m、n的代數(shù)式表示).
(3)能否將△DEF擺放到某個(gè)位置,使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB.若能,求出∠A、∠E、∠F滿足的關(guān)系?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由?
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