Question

【題目】如圖，已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，將點(diǎn)繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，連接，則的最大值__________．

Answer 1

【答案】+1.

【解析】

如圖，連接BE，易證△BCE≌△ACD，從而證得BE=AD=1.再由AE≤AB+BE，當(dāng)E點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)AE取得最大值.

解：如圖所示，連接BE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC= ,∠ACB=60°.

∵將點(diǎn)繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，

∴EC=DC, ∠DCE=60°.

∴∠ACB=∠DCE.

∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE.

即：∠ACD=∠BCE.

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD，

∴BE=AD=1.

在△ABE中，

∵AE≤AB+BE.

∴當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AE有最大值，最大值為+1.

故答案為：+1.