Question

【題目】如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC． 求證：△BDE是等腰三角形．

Answer 1

【答案】證明：∵DE∥AC， ∴∠1=∠3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AD⊥BD，
∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴△BDE是等腰三角形．

【解析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，進而利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出∠B=∠BDE，即可得出答案．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等．