【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)若OC恰好是∠AOE的平分線,則OA是∠COF的平分線嗎?請說明理由;
(2)若∠EOF=5∠BOD,求∠COE的度數(shù).
【答案】(1)OA是∠COF的平分線;(2)∠COE=60°
【解析】
(1)利用角平分線的性質(zhì)和垂直的定義易得∠AOC=∠AOE=45°,再由OF⊥CD,可得∠COF=90°,易得∠AOF,由垂直的定義可得結(jié)論;
(2)設(shè)∠AOC=x,易得∠BOD=x,可得∠COE=90°-x,∠EOF=180°-x,利用∠EOF=5∠BOD,解得x,可得∠COE.
(1)OA是∠COF的平分線.
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵OC恰好是∠AOE的平分線,
∴∠AOC=∠AOE=45°,
∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°,
∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°,
∴OA是∠COF的平分線;
(2)設(shè)∠AOC=x,
∴∠BOD=x,
∵∠AOE=90°,
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-x,
∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°-x+90°=180°-x,
∵∠EOF=5∠BOD,
∴180°-x=5x,
解得x=30,
∴∠COE=90°-30°=60°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于點D,點B的坐標(biāo)為(3,0),頂點C的坐標(biāo)為(1,4).
(1)求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式;
(2)點P是直線BD上的一個動點,過點P作x軸的垂線,交拋物線于點M,當(dāng)點P在第一象限時,求線段PM長度的最大值;
(3)在拋物線上是否存在異于B、D的點Q,使△BDQ中BD邊上的高為2 ?若存在求出點Q的坐標(biāo);若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒,已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元,若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒,則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半.
(1)求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元?
(2)經(jīng)商談,商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個,且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元,那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于被墨水污染,一道數(shù)學(xué)題僅能見到如下文字:已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(1,0)… 求證:這個二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,根據(jù)現(xiàn)有信息,題中的二次函數(shù)具有的性質(zhì):
(1 )過點(3,0)
(2 )頂點是(1,﹣2)
(3 )在x軸上截得的線段的長度是2
(4 )c=3a
正確的個數(shù)( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在大課間活動中,同學(xué)們積極參加體育鍛煉.小麗在全校隨機抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進行測試,并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖(從左到右依次分為六個小組,每小組含最小值,不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖,若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀,全校共有1200名學(xué)生,根據(jù)圖中提供的信息,下列說法不正確的是( )
A.第四小組有10人B.本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50
C.該!耙环昼娞K”成績優(yōu)秀的人數(shù)約為480人D.第五小組對應(yīng)圓心角的度數(shù)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,試分別根據(jù)下列條件,求出點的坐標(biāo).
(1)點在軸上;
(2)點的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2;
(3)點在過,且與軸平行的直線上.
(4)點在到兩個坐標(biāo)軸的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OE⊥OF,OC平分∠AOE,且∠BOF=2∠BOE,則∠BOD=__________°.
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