【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在第二象限的角平分線上，、的垂直平分線交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）設(shè)交軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）作交軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)，則,則，，根據(jù)，得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，即可求出

.即可證明.

（2）是等腰過(guò)作直線軸，作，,證明,即可求出進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形中30度角的性質(zhì)得到，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）設(shè)，則

，，

∵，

∴，

中，，

∴.

∴.

（2）結(jié)合題干和第一問(wèn)可知：是等腰（三垂直求坐標(biāo)），

過(guò)作直線軸，作，

,

,

在線段上，面積法求出（用全等亦可）

（3）中，，

，∴，

∵， ，

又∵，∴，

∴，∴.

連，

∴，

，

∴，

∴，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著“一帶一路”的進(jìn)一步推進(jìn)，我國(guó)瓷器（“china”）更為“一帶一路”沿線人民所推崇，一外國(guó)商戶看準(zhǔn)這一商機(jī)，向我國(guó)一瓷器經(jīng)銷(xiāo)商咨詢工藝品茶具，得到如下信息：

（1）每個(gè)茶壺的批發(fā)價(jià)比茶杯多110元；

（2）一套茶具包括一個(gè)茶壺與四個(gè)茶杯；

（3）600元批發(fā)茶壺的數(shù)量與160元批發(fā)茶杯的數(shù)量相同．

根據(jù)以上信息：求茶壺與茶杯的批發(fā)價(jià)

（1）求茶壺與茶杯的批發(fā)價(jià)；

（2）若該商戶購(gòu)進(jìn)茶杯的數(shù)量是茶壺?cái)?shù)量的5倍還多20個(gè)，并且茶壺?cái)?shù)量不超過(guò)30個(gè)，該商戶打算將茶具按每套500元成套銷(xiāo)售，剩余的茶杯每個(gè)70元零售，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批茶具獲利最多？并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三個(gè)天平的托盤(pán)中形狀相同的物體質(zhì)量相等．圖①、圖②所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個(gè)天平也保持平衡，可在它的右盤(pán)中放置(　　)

A. 3個(gè)球 B. 4個(gè)球

C. 5個(gè)球 D. 6個(gè)球

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車(chē)運(yùn)往某地，已知這列貨車(chē)掛在A、B兩種不同規(guī)格的貨車(chē)廂共40節(jié)，使用A型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為8000元.

（1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬(wàn)元，這列貨車(chē)掛A型車(chē)廂x 節(jié)，試定出用車(chē)廂節(jié)數(shù)x表示總費(fèi)用y的公式.

（2）如果每節(jié)A型車(chē)廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車(chē)廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車(chē)廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車(chē)廂的方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法，減法及乘法運(yùn)算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5

（1）求3⊕（﹣2）的值；

（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有下列條件：①BD=DC，AB=AC；②∠ADB=∠ADC，∠B=∠C；③∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；④∠B=∠C，BD=DC其中，不能證明△ABD≌△ACD的是_____（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能說(shuō)明AB⊥CD的是(　　)

A. ∠AOD＝90°

B. ∠AOC＝∠BOC

C. ∠BOC＋∠BOD＝180°

D. ∠AOC＋∠BOD＝180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) 的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過(guò)C，D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE．有下列四個(gè)結(jié)論：
①△CEF與△DEF的面積相等；
②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；
④AC=BD．
其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②
B.①②③
C.①②③④
D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，點(diǎn)F在線段DE上，且EF=2DF，過(guò)點(diǎn)C的直線CG交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且∠CGO=∠CDE．
（1）求證：CG與弧AB所在圓相切．
（2）當(dāng)點(diǎn)C在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△CFD的三條邊是否存在長(zhǎng)度不變的線段？若存在，求出該線段的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）若∠CGD=60°，求圖中陰影部分的面積．

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