Question

【題目】在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的探究問題.

（提出問題）三個有理數(shù)a，b，c，滿足abc>0，求的值.

（解決問題）

解：由題意得：a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù).

①當(dāng)a，b，c，都是整數(shù)，即a>0，b>0，c>0時，則= =1+1+1=3；

②當(dāng)a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個位負(fù)數(shù)時，設(shè)a>0，b<0，c<0，則= =111=1；

所以的值為3或1.

（探究）請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：

(1)三個有理數(shù)a，b，c滿足abc<0，求的值；

(2)已知=9，=4，且a<b，求a2b的值.

Answer 1

【答案】(1)-3或1；(2)17或1.

【解析】

（1）按照題目內(nèi)的求值方式，分類討論，即可解答.

（2）根據(jù)=9，=4分別求出a、b的值，再根據(jù)a<b，分情況討論，分別求出a2b的值即可.

(1)∵abc<0，

∴a，b，c都是負(fù)數(shù)或其中一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù)，

①當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)，即a<0，b<0，c<0時，則原式=111=3；

②a，b，c有一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù)時，不妨設(shè)a<0，b>0，c>0，則原式=1+1+1=1；

(2) ∵ =9，=4

∴a=9，b=±4

∵a<b，

∴當(dāng)a=-9，b=4時，a2b=92×4=-17，

當(dāng)a=-9，b=-4時，a2b=92×(-4)=-1，