【題目】如圖(1),在等邊三角形中,是邊上的動(dòng)點(diǎn),以為一邊,向上作等邊三角形,連接.
(1)和全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)試說(shuō)明:;
(3)如圖(2),將動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的延長(zhǎng)線上,所作三角形仍為等邊三角形,請(qǐng)問(wèn)是否仍有?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)和全等,理由見(jiàn)解析;(2)過(guò)程見(jiàn)解析;(3)仍有,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)要證兩個(gè)三角形全等,已知的條件有:AC=BC,CE=CD,且∠BCD和∠ACE都是60°減去一個(gè)∠ACD,即可證明兩個(gè)三角形全等;
(2)根據(jù)△DBC≌△EAC可得∠EAC=∠B=60°,又∠ACB=60°,所以∠EAC=∠ACB,即可得出結(jié)論;
(3)結(jié)合(1)(2)問(wèn)的思路證明即可得出答案.
解:(1)和全等
證明:∵△ABC和△DEC均為等邊三角形
∴∠ACB=∠ECD=60°,BC=AC,CD=CE
又∠ACB=∠BCD+∠ACD
∠ECD=∠ECA+∠ACD
∴∠BCD=∠ECA
在△DBC和△EAC中
∴△DBC≌△EAC(SAS)
(2)∵△DBC≌△EAC
∴∠EAC=∠B=60°
又∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
(3)仍有AE∥BC
理由:∵△ABC和△DEC均為等邊三角形
∴∠ACB=∠ECD=60°,BC=AC,CD=CE
∴∠BCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE
∴∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中
∴△DBC≌△EAC(SAS)
∴∠EAC=∠B=60°
又∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 已知,反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-1.
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)圖象上,且點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上,求m2+n2的值;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),滿足x2-x1=2,y1+y2=3,求△MON的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線,四邊形ADBE是平行四邊形.
(1)求證:四邊形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式,并判斷它們是否為反比例函數(shù).
(1)某農(nóng)場(chǎng)的糧食總產(chǎn)量為1 500t,則該農(nóng)場(chǎng)人數(shù)y(人)與平均每人占有糧食量x(t)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在加油站,加油機(jī)顯示器上顯示的某一種油的單價(jià)為每升4.75元,總價(jià)從0元開(kāi)始隨著加油量的變化而變化,則總價(jià)y(元)與加油量x(L)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小明完成100m賽跑時(shí),時(shí)間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,甲地到乙地的路程為450千米,一輛大貨車從甲地前往乙地運(yùn)送物資,行駛1小時(shí)在途中某地出現(xiàn)故障,立即通知技術(shù)人員乘小汽車從甲地趕來(lái)維修(通知時(shí)間忽略不計(jì)),小汽車到達(dá)該地后經(jīng)過(guò)半小時(shí)修好大貨年后以原速原路返甲地,小汽車在返程途中當(dāng)走到一半路程時(shí)發(fā)現(xiàn)有重要物品落在大貨車上,于是立即掉頭以原速追趕大貨車,追上大貨車取下物品(取物品時(shí)間忽略不計(jì))后以原速原路返回甲地,大貨車修好后以原速前往乙地,如圖是兩車距甲地的路程y(千米)與大貨車所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,則當(dāng)小汽車第二次追上大貨車時(shí),大貨車距離乙地_____千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+2圖象與反比例函數(shù)y2=圖象相交于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,﹣1).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx﹣≤﹣2的解集;
(3)點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)S△ABC=3時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A(2,1).
(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x取什么范圍時(shí),反比例函數(shù)值大于0;
(3)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點(diǎn)為B,且縱坐標(biāo)為﹣4,當(dāng)x取什么范圍時(shí),反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值;
(4)試判斷點(diǎn)P(﹣1,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD為∠CAF的角平分線,BD=CD,∠DBC=∠DCB,∠DCA=∠ABD,過(guò)D作DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F,則下列結(jié)論:①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD.其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成,中,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)的長(zhǎng)為_______;
(2)求證:;
(3)若以、、及點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,寫(xiě)出點(diǎn)在第一象限時(shí)的坐標(biāo)______.
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