Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點O在AD上，BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB，若∠A+∠D=208°，求∠OBC+∠OCB的度數(shù)。請你將解答過程補充完整。

Answer 1

76°

解析試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得∠A+∠D+2（∠OBC+∠OCB）=360°，然后結(jié)合∠A+∠D=208°即可求得結(jié)果.
解：∵AD∥BC
∴∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°
∵BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB
∴∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB
∴∠A+∠D+2（∠OBC+∠OCB）=360°
∵∠A+∠D=208°
∴∠OBC+∠OCB=76°.
考點：平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)
點評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.