【題目】小亮在學習中遇到這樣一個問題:
如圖,點是弧上一動點,線段點是線段的中點,過點作,交的延長線于點.當為等腰三角形時,求線段的長度.
小亮分析發(fā)現(xiàn),此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決,于是嘗試結(jié)合學習函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題,請將下面的探究過程補充完整:
根據(jù)點在弧上的不同位置,畫出相應的圖形,測量線段的長度,得到下表的幾組對應值.
操作中發(fā)現(xiàn):
①"當點為弧的中點時, ".則上中的值是
②"線段的長度無需測量即可得到".請簡要說明理由;
將線段的長度作為自變量和的長度都是的函數(shù),分別記為和,并在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)的圖象,如圖所示.請在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象;
繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數(shù)圖象,并結(jié)合圖象直接寫出:當為等腰三角形時,線段長度的近似值.(結(jié)果保留一位小數(shù)).
【答案】(1)①5.0;②見解析;(2)圖象見解析;(3)圖象見解析;3.5cm或5.0cm或6.3cm;
【解析】
(1)①點為弧的中點時,△ABD≌△ACD,即可得到CD=BD;②由題意得△ACF≌△ABD,即可得到CF=BD;
(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)運用描點法即可畫出函數(shù)圖象;
(3)畫出的圖象,當為等腰三角形時,分情況討論,任意兩邊分別相等時,即任意兩個函數(shù)圖象相交時的交點橫坐標即為BD的近似值.
解:(1)①點為弧的中點時,由圓的性質(zhì)可得:
,
∴△ABD≌△ACD,
∴CD=BD=5.0,
∴;
②∵,
∴,
∵,
∴△ACF≌△ABD,
∴CF=BD,
∴線段的長度無需測量即可得到;
(2)函數(shù)的圖象如圖所示:
(3)由(1)知,
畫出的圖象,如上圖所示,當為等腰三角形時,
①,BD為與函數(shù)圖象的交點橫坐標,即BD=5.0cm;
②,BD為與函數(shù)圖象的交點橫坐標,即BD=6.3cm;
③,BD為與函數(shù)圖象的交點橫坐標,即BD=3.5cm;
綜上:當為等腰三角形時,線段長度的近似值為3.5cm或5.0cm或6.3cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】通過課本上對函數(shù)的學習,我們積累了一定的經(jīng)驗,下表是一個函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應值,請你借鑒以往學習函數(shù)的經(jīng)驗,探究下列問題:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
… | 6 | 3 | 2 | 1.5 | 1.2 | 1 | … |
(1)當 時,;
(2)根據(jù)表中數(shù)值描點,并畫出函數(shù)圖象;
(3)觀察畫出的圖象,寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì): .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(5,3),點B(﹣3,3),過點A的直線y=x+m(m為常數(shù))與直線x=1交于點P,與x軸交于點C,直線BP與x軸交于點D.
(1)求點P的坐標;
(2)求直線BP的解析式,并直接寫出△PCD與△PAB的面積比;
(3)若反比例函數(shù)(k為常數(shù)且k≠0)的圖象與線段BD有公共點時,請直接寫出k的最大值或最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)衢州市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,衢州市近5年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示,2016年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示。
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值(精確到1億元);
(2)2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值增加了百分之幾(精確到1%)?
(3)若要使2018年的國民生產(chǎn)總值達到1573億元,求2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值平均年增長率(精確到1%)。
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【題目】為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟,某村根據(jù)本地特色,創(chuàng)辦了山藥粉加工廠.該廠需購置一臺分裝機,計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選擇.試用時,設定分裝的標準質(zhì)量為每袋,與之相差大于為不合格.為檢驗分裝效果,工廠對這兩臺機器分裝的成品進行了抽樣和分析,過程如下:
[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩臺機器分裝的成品中各隨機抽取袋,測得實際質(zhì)量(單位:)
如下:
甲:
乙:
[整理數(shù)據(jù)]整理以上數(shù)據(jù),得到每袋質(zhì)量的頻數(shù)分布表.
[分析數(shù)據(jù)]根據(jù)以上數(shù)據(jù),得到以下統(tǒng)計量.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
表格中的
綜合上表中的統(tǒng)計量,判斷工廠應選購哪一臺分裝機,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,物理教師為同學們演示單擺運動,單擺左右擺動中,在的位置時俯角,在的位置時俯角,若,點比點高7.
求:(1)單擺的長度;
(2)從點擺動到點經(jīng)過的路徑長.(要求:本題中的計算結(jié)果均保留整數(shù).參考值:;)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,足球場上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式.
(2)足球第一次落地點距守門員多少米?(取)
(3)運動員乙要搶到第二個落點,他應再向前跑多少米?
(取)
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