【題目】已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分線.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得EC=DE，再根據(jù)等邊對等角證明即可；

（2）利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OC=OD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一證明．

證明：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=DE，

∴∠ECD=∠EDC；

（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，

，

∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），

∴OC=OD，

又∵OE是∠AOB的平分線，

∴OE是CD的垂直平分線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為 的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長為（ ）
A.1
B.
C.2
D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學習小組對所在城區(qū)初中學生的視力情況進行抽樣調(diào)查，圖①是調(diào)查小組根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出的條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解決下列問題：

(1)本次調(diào)查活動中共抽查了多少名學生？

(2)請估算該城區(qū)視力不低于4.8的學生所占的比例，用扇形統(tǒng)計圖的形式在圖②中表示出來．

(3)假設該城區(qū)八年級共有4 000名學生，請估計這些學生中視力低于4.8的學生約有多少名．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）

A. 1︰1︰1

B. 1︰2︰3

C. 2︰3︰4

D. 3︰4︰5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E為AB邊的中點，P為CD邊上的點，且△AEP是腰長為5的等腰三角形，則DP=_____________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，

(1)求證：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．

（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？

（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點．當車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為多少米？（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊有場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得分， 負一場得分，積分超過分才能獲得參賽資格.

（1）已知甲隊在初賽階段的積分為分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；

（2）如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？

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同步練習冊答案