【題目】如圖,點E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為( )
A. a2
B. a2
C. a2
D. a2
【答案】D
【解析】解:過E作EP⊥BC于點P,EQ⊥CD于點Q,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
又∵∠EPM=∠EQN=90°,
∴∠PEQ=90°,
∴∠PEM+∠MEQ=90°,
∵三角形FEG是直角三角形,
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°,
∴∠PEM=∠NEQ,
∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°,
∴EP=EQ,四邊形PCQE是正方形,
在△EPM和△EQN中,
,
∴△EPM≌△EQN(ASA)
∴S△EQN=S△EPM ,
∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積,
∵正方形ABCD的邊長為a,
∴AC= a,
∵EC=2AE,
∴EC= a,
∴EP=PC= a,
∴正方形PCQE的面積= a× a= a2 ,
∴四邊形EMCN的面積= a2 ,
故選:D.
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【題目】固始縣教體局舉辦”我的中國夢“為主題的知識競賽,甲、乙兩所學校參賽人數相等.比賽結束后,發(fā)現(xiàn)學生成績分別為70分,80分,90分,100分,并依據統(tǒng)計數據繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.
乙校成績統(tǒng)計表
分數(分) | 70分 | 80分 | 90分 | 100分 |
人數(人) | 7 | 1 | 8 |
(1)在圖①中,“80分”所在扇形的圓心角度數為 .
(2)請你將圖②補充完整.
(3)通過計算,說明哪所學校的學生成績較整齊.
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【題目】八年級(3)班開展了手工制作競賽,每名同學都需在規(guī)定時間內完成一件手工作品.陳莉同學在制作手工作品時的第一、二個步驟是:①如圖17,先裁下一張長BC=20 cm,寬AB=16 cm 的長方形紙片ABCD;②將紙片沿著直線AE折疊,點D恰好落在BC邊上的點F處.請你根據步驟①②解答下列問題:
(1)找出圖中∠FEC的余角;
(2)求EC的長.
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【題目】如圖,為了測量某風景區(qū)內一座塔AB的高度,小明分別在塔的對面一樓房CD的樓底C,樓頂D處,測得塔頂A的仰角為45°和30°,已知樓高CD為10m,求塔的高度(結果精確到0.1m).(參考數據: ≈1.41, ≈1.73)
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【題目】某校學生會決定從三名學生會干事中選拔一名干事,對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試,三人的測試成績如下表所示:
測試項目 | 測試成績/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
筆試 | 75 | 80 | 90 |
面試 | 93 | 70 | 68 |
根據錄用程序,學校組織200名學生采用投票推薦的方式,對三人進行民主測評,三人得票率(沒有棄權,每位同學只能推薦1人)如扇形統(tǒng)計圖所示,每得一票記1分.
(1)分別計算三人民主評議的得分;
(2)根據實際需要,學校將筆試、面試、民主評議三項得分按4:3:3的比例確定個人成績,三人中誰的得分最高?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點F,C是⊙O上兩點,且 = = ,連接AC,AF,過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若CD=2 ,求⊙O的半徑.
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【題目】甲乙兩位同學用圍棋子做游戲.如圖所示,現(xiàn)輪到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5個棋子組成軸對稱圖形,白棋的5個棋子也成軸對稱圖形.則下列下子方法不正確的是【 】.[說明:棋子的位置用數對表示,如A點在(6,3)]
A.黑(3,7);白(5,3) B.黑(4,7);白(6,2)
C.黑(2,7);白(5,3) D.黑(3,7);白(2,6)
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【題目】如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地,已知AD=8米,CD=6米,∠ADC=90°,AB=26米,BC=24米,小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米100元,試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費多少元?
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