Question

【題目】如圖1，點為直線上一點，過點作射線，使將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．

（1）將圖1中的三角形板繞點按照順時針方向旋轉至圖2的位置，使得落在射線上，此時旋轉的角度是____°；

（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點按順時針方向旋轉至圖3的位置，使得在的內部，則_____________°；

（3）在上述直角板從圖1旋轉到圖3的位置的過程中，若三角板繞點按每秒鐘的速度旋轉，當恰好為的平分線時，此時，三角板繞點運動時間為__秒，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

(1)根據(jù)旋轉的性質可知,旋轉角為∠MON;

(2)如圖3,利用平角的定義,結合已知條件:∠AOC:∠BOC=1：2,求得∠AOC=60°,然后由直角的性質、圖中角與角的數(shù)量關系推知∠AOM-∠NOC=30°;

(3)需要分類討論:當OM平分∠BOC時,旋轉角是60°;當ON平分∠AOC時,旋轉角為240°．

解:（1）根據(jù)旋轉的性質可知: 旋轉角為∠MON=90°, 故答案為90．

（2）如圖3,

∠AOM-∠NOC=30°,理由如下: ∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC:∠BOC=1:2,

∴∠AOC+2∠AOC=180°,

∴∠AOC=60°，

∴∠AON+CON=60°,①

∵∠MON=90°,

∴∠AOM+∠AON=90°,②

②-①,得∠AOM-∠CON=30°．

（3）．

理由:如圖,

因點為直線上一點,

,

所以,

當恰好為的平分線時,如圖所示:

,

因為旋轉的角度,

所以此時三角板繞點運動的時間為,

所以當恰好的平分線時,三角板繞點的運動時間為16秒．