Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別為，動點與同時從點出發(fā)，運動時間為秒，點沿方向以單位長度/秒的速度向點運動，點沿折線運動，在上運動的速度分別為（單位長度/秒）.當中的一點到達點時，兩點同時停止運動.

（1）求所在直線的函數(shù)表達式；

（2）如圖2，當點在上運動時，求的面積關于的函數(shù)表達式及的最大值；

（3）在，的運動過程中，若線段的垂直平分線經(jīng)過四邊形的頂點，求相應的值.

Answer 1

【答案】(1) y=x+2 ;(2) ,當t=5時，S有最大值；最大值為;(3) t的值為.

【解析】

試題分析：（1）用待定系數(shù)法求直線AB的解析式即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式得到關于t的二次三項式，再由二次函數(shù)圖像的性質求出S的最大值即可；（3）根據(jù)t的值分情況討論，依題意列出不同的方程從而求出t的值.

試題解析：

（1）解：把A（3，3 ），B（9，5 ）代入y=kx+b,

得 ;

解得：;

∴y=x+2 ;

（2）解：在△PQC中，PC=14-t,PC邊上的高線長為;

∴

∴當t=5時，S有最大值；最大值為.

（3）解： a.當0＜t≤2時，線段PQ的中垂線經(jīng)過點C（如圖1）；

可得方程

解得：（舍去），此時t= .

b.當2＜t≤6時，線段PQ的中垂線經(jīng)過點A（如圖2）

可得方程,

解得：（舍去），此時；

c.當6＜t≤10時，

①線段PQ的中垂線經(jīng)過點C（如圖3）

可得方程14-t=25-;

解得：t=.

②線段PQ的中垂線經(jīng)過點B（如圖4）

可得方程;

解得（舍去）；

此時；

綜上所述：t的值為.