Question

如圖，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）
（1）求此二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上否存在點(diǎn)P，使S_△AOP=1？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)和A點(diǎn)，將二點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x²+bx+c求解即可．
（2）由S_△AOP=×|OA|×|y|=1，求得y的值，再將y的值代入解析式求解x，得出P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）將A、O兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)=-x²+bx+c，
有：，
解得：，
∴此二次函數(shù)的解析式為：y=-x²-2x，變化形式得：y=-（x+1）²+1，
故頂點(diǎn)坐標(biāo)B（-1，1）．

（2）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P，則根據(jù)題意得：
S_△AOP=×|OA|×|y|=1，
解得：y=1或y=-1．
當(dāng)y=1時，1=-x²-2x，即x²+2x+1=0，解得，x=-1，即P₁（-1，1）．
當(dāng)y=-1時，x=±-1，則P₂（--1，-1），P₂（-1，-1）．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是：P₁（-1，1），P₂（--1，-1），P₂（-1，-1）．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)解析式的求法以及利用點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形的面積，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．