菱形ABCD的一條對角線長為6cm，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的面積為    cm2．
【答案】分析：根據(jù)題意，先求出方程的解，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定出菱形的邊長，再求面積．
解答：解：∵邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，
x2-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
解得x1=3，x2=4，
當(dāng)x1=3時(shí)，3+3=6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知不合題意，所以舍去；
當(dāng)x2=4時(shí)，4+4＞6，所以菱形的邊長為4cm．
∵菱形的對角線互相垂直構(gòu)成直角三角形，
利用勾股定理可求另一條對角線的一半長為=cm，
∴S菱形ABCD==6cm．
故答案為6cm．
點(diǎn)評：本題綜合考查了勾股定理與一元二次方程，解這類題的關(guān)鍵是要利用菱形的特性：菱形的對角線互相垂直構(gòu)成直角三角形，用勾股定理來尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，若EFGH為菱形，四邊形應(yīng)具備的條件是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•鼓樓區(qū)一模）問題提出：
規(guī)定：四條邊對應(yīng)相等，四個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等．
我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法對“全等四邊形的判定”進(jìn)行探究．
初步思考：
在兩個(gè)四邊形中，我們把“一條邊對應(yīng)相等”或“一個(gè)角對應(yīng)相等”稱為一個(gè)條件．滿足4個(gè)條件的兩個(gè)四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們?nèi)菀字纼蓚�(gè)四邊形全等至少需要5個(gè)條件．
深入探究：
小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究，她們認(rèn)為5個(gè)條件可分為以下四種類型：
Ⅰ一條邊和四個(gè)角對應(yīng)相等；Ⅱ二條邊和三個(gè)角對應(yīng)相等；
Ⅲ三條邊和二個(gè)角對應(yīng)相等；Ⅳ四條邊和一個(gè)角對應(yīng)相等．
（1）小明認(rèn)為“Ⅰ一條邊和四個(gè)角對應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形不一定全等，請你舉例說明．
（2）小紅認(rèn)為“Ⅳ四條邊和一個(gè)角對應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形全等，請你結(jié)合下圖進(jìn)行證明．
已知：如圖，
四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
．
求證：
四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
．
證明：

（3）小剛認(rèn)為還可以對“Ⅱ二條邊和三個(gè)角對應(yīng)相等”進(jìn)一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例，分為以下幾類：
①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是
①②③
①②③
（填序號），概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個(gè)判定方法是
有一組鄰邊和三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等
有一組鄰邊和三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等
．
（4）小亮經(jīng)過思考認(rèn)為也可以對“Ⅲ三條邊和二個(gè)角對應(yīng)相等”進(jìn)一步分類，請你仿照小剛的方法先進(jìn)行分類，再概括得出一個(gè)全等四邊形的判定方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為菱形，則四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，矩形鐵片ABCD中，AD=8，AB=4； 為了要讓鐵片能穿過直徑為3.8的圓孔，需對鐵片進(jìn)行處理 （規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時(shí)鐵片不能穿過圓孔）．
（1）直接寫出矩形鐵片ABCD的面積
32
32
；
（2）如圖2，M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，將矩形鐵片的四個(gè)角去掉．
①證明四邊形MNPQ是菱形；
②請你通過計(jì)算說明四邊形鐵片MNPQ能穿過圓孔．
（3）如圖3，過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F（不與端點(diǎn)重合），沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個(gè)全等的直角梯形鐵片．當(dāng)BE=DF=1時(shí)，判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4個(gè)命題：
（1）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；
（2）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；
（3）O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若AO=BO=CO=DO，則四邊形ABCD是矩形；
（4）若四邊形的兩條對角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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