Question

如圖,AB是⊙O的弦,從⊙O上一點(diǎn)C作CD⊥AB于D,作∠OCD的平分線交⊙O于P,M為過(guò)P的切線PM上的點(diǎn),過(guò)M作MF⊥OC于F,交PC于E

（1）求證：

（2）請(qǐng)?zhí)骄縈E與MP間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析;（2）MP=ME,證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）連接OP,得到∠OPC=∠FCP,再由PC平分∠OCD,CD⊥AB,推出OP⊥AB,即可得到結(jié)論;

（2）猜想MP=ME,先證明∠EPM=∠MEP,即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）連接OP,

∵OC=OP,

∴∠OPC=∠FCP,

∵PC平分∠OCD,

∴∠OPC=∠FCP=∠PCD,

∴OP//CD,

而CD⊥AB,

∴OP⊥AB,

∴;

（2）MP=ME.

∵PM為⊙O切線,

∴∠OPM=∠OPC+∠EPM=90°,

又∵M(jìn)F⊥OC,

∴∠OCE+∠CEF=90°,

∴∠OPC+∠EPM=∠OCE+∠CEF=∠OCE+∠MEP,

而∠OCE=∠OPC

∴∠EPM=∠MEP,

∴MP=ME．

考點(diǎn)：垂徑定理．