Question

（2011•淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P在AB上，AP=2，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止．在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)．設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t/秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．

（1）當(dāng)時(shí)t=1時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是_______．當(dāng)t=3時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是_______

（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？

 

Answer 1

解：（1）當(dāng)時(shí)t=1時(shí)，則PE=1，PF=1，

∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)是2；

當(dāng)t=3時(shí)，PE=1，PF=3，

∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)是4；

（2）：①當(dāng)0＜t≤時(shí)，

S與t的函數(shù)關(guān)系式是y=2t×2t=4t²；

②當(dāng)＜t≤時(shí)，

S與t的函數(shù)關(guān)系式是：

y=4t²﹣[2t﹣（2﹣t）]×[2t﹣（2﹣t）]，

=﹣t²+11t﹣3；

③當(dāng)＜t≤2時(shí)；

S與t的函數(shù)關(guān)系式是：

y=（t+2）×（t+2）﹣（2﹣t）（2﹣t），

=3t；

（3）當(dāng)t=5時(shí)，最大面積是：

s=16﹣××=；

解析:略