【題目】如圖，在中，，于點，于點，與交于點，于點，點是的中點，連接并延長交于點．

（1）如圖①所示，若，求證：；

（2）如圖②所示，若，如圖③所示，若（點與點重合），猜想線段、與之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想，不需證明．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連接CF，由垂心的性質(zhì)得出CF⊥AB，證出CF∥BH，由平行線的性質(zhì)得出∠CBH=∠BCF，證明△BMH≌△CMF得出BH=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF=CF，得出BH=AF，AD=DF+AF=DF+BH，由直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD，即可得出結(jié)論；

（2）同（1）可證：AD=DF+AF=DF+BH，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

（1）證明：連接，如圖①所示：

， ，

，

，

，

，

點是的中點，

，

在和中，，

，

，

，，

垂直平分，

，

，

，

在中，，

，

；

（2）解：圖②猜想結(jié)論：；理由如下：

同（1）可證： ，

在中，，

，

；

圖③猜想結(jié)論：；理由如下：

同（1）可證：，

在中，，

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了對學生進行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學開展了“清明節(jié)祭掃”活動．全校學生從學校同時出發(fā)，步行米到達烈士紀念館．學校要求九班提前到達目的地，做好活動的準備工作．行走過程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的倍，結(jié)果比其他班提前分鐘到達．分別求九（1）班、其他班步行的平均速度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD．點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，點C的對應點為點D，拋物線y=ax2+bx+c過點A，E，D．

（1）判斷點E是否在y軸上，并說明理由；

（2）求拋物線的函數(shù)表達式；

（3）在x軸的上方是否存在點P，點Q，使以點O，B，P，Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上？若存在，請求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校組織全校1500名學生進行經(jīng)典詩詞誦背活動，為了解本次系列活動的效果，學校團委在活動開展一個月之后，隨機抽取部分學生調(diào)查了“一周詩詞誦背數(shù)量”，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖1和圖2.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

I.圖2中的值為__________；

Ⅱ.求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

Ⅲ.估計此時該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面的坡度為，文化墻在天橋底部正前方8米處(的長)，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為．(參考數(shù)據(jù)：，)

(1)若新坡面坡角為，求坡角度數(shù)；

(2)有關部門規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3米時應拆除，天橋改造后，該文化墻是否需要拆除？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．M、N在對角線AC上，且AM=CN，E、F分別是AD、BC的中點．

（1）求證：△ABM≌△CDN；

（2）點G是對角線AC上的點，∠EGF=90°，求AG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是( )

A. B. C. D. 10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按要求解答下列各題：

（1）如圖①，求作一點，使點到的兩邊的距離相等，且在的邊上．（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）如圖②，表示兩個港口，港口在港口的正東方向上．海上有一小島在港口的北偏東方向上，且在港口的北偏西方向上．測得海里，求小島與港口之間的距離．（結(jié)果可保留根號）

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