Question

【題目】已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)（k≠0），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D.

（1）當(dāng)k=－1時(shí)，如圖，設(shè)直線 與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B（B在A的右邊），求△OAB的面積；

（2）若直線 與雙曲線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍；

（3）若直線 與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M（）、N（）,且滿足，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）且k≠0；（3）k=1或

【解析】

（1）首先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式求得交點(diǎn)坐標(biāo)，再用得到面積.

（2）首先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式得到一個(gè)一元二次方程，把交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程又多少解的問(wèn)題，根據(jù)根的判別式去判斷.

（3）首先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式得到一個(gè)一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到兩根之積與兩根之和的值，再把兩邊平方，代入求解即可.

（1）聯(lián)立，得或 ， ∴A（2，3），B（3，2）

又D（5，0）∴

（2）由 =，得，△=25+24k＞0，∴且k≠0；

（3）由 =，得，∴、為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

則+= ，

則

=

解得k=1或且均為方程的解

∴k=1或.