Question

已知（m²+n²）（m²+n²-2）-8=0，則m²+n²=

4

．

Answer 1

分析：假設(shè)m²+n²=y，得出關(guān)于y的一元二次方程，進(jìn)而求出即可，注意平方數(shù)的性質(zhì)．

解答：解：假設(shè)m²+n²=y，
∵（m²+n²）（m²+n²-2）-8=0，
∴y（y-2）-8=0，
∴y²-2y-8=0，
∴（y-4）（y+2）=0，
∴y₁=-2，y₂=4，
∵m²+n²≥0，
∴m²+n²=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了換元法解一元二次方程以及因式分解法解一元二次方程，熟練應(yīng)用因式分解法解一元二次方程可以降低計(jì)算量．